Soit $G$ un groupe de Lie réel agissant proprement et transitivement sur un espace contractile $X$. Étant donnée une variété lisse orientée compacte sans bord $M$ de même dimension que $X$, on peut définir, après avoir fixé une forme volume invariante sur $X$, un volume associé à chaque représentation de son groupe fondamental dans $G$.
Si $G$ contient un sous-groupe semisimple cocompact, on montre que la fonction volume prend un nombre fini de valeurs pour chaque $M$.
On donne une interprétation de ce résultat pour les géométries maximales au sens de Thurston ainsi qu'une application à la question suivante: pour quelles variétés $N$ l'ensemble des degrés possibles des fonctions de $M$ dans $N$ est-il fini pour chaque $M$?