Emmanuel Opshtein

Un difféomorphisme symplectique est un difféomorphisme qui préserve une certaine forme différentielle. Le célèbre "théorème de rigidité C^0" de Eliashberg-Gromov montre toutefois que l’on peut étendre la notion de difféomorphisme symplectique à celle d’homéomorphisme symplectique. Reste à savoir quelles propriétés ces homéomorphismes héritent de leurs cousins lisses. Je parlerai d’un outil que nous avons mis au point avec L. Buhovski, le h-principe quantitatif, qui permet d’approcher ce problème. Je discuterai évidemment de certaines applications : la restriction des homéomorphismes symplectiques à des sous-espaces sont très contraints en petite «  codimension symplectique » (rigidité), mais peuvent être des homéomorphismes arbitraires lorsqu’on les restreint à des sous-espaces de codimension suffisante.