Arnaud Durand

On appelle série de Davenport les séries de la forme \sum a_n \{n x\}, où \{\,\cdot\,\} est une fonction périodique en "dent de scie" (première fonction de Bernoulli). On s’intéresse aux propriétés de régularité globale (au sens des espaces de Sobolev) de ces séries, ainsi qu’à leurs propriétés de régularité ponctuelle. En particulier, on peut procéder dans certains cas à l’analyse multifractale des séries de Davenport, ce qui révèle des liens remarquables avec la théorie métrique de l’approximation diophantienne. On étudiera également des analogues en plusieurs variables de ces séries.