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10h Marc Burger, (ETH, Zürich) Stabilité de Ulam

11h30 Itai Benjamini, (Weizmann institute, Rehovot) Some geometric group theory problems related to probability.

14h Sylvain Crovisier, (Paris XIII) Centralisateur des diffeomorphismes generiques.

15h30 Amaury Thuillier (ICJ, Lyon)

Résumé

MARC BURGER

Titre : Stabilité de Ulam

Dans son livre paru en 1960 A collection of mathematical problems, Stanislaw Ulam pose le problème de la stabilité de la notion d'homomorphisme de groupe f de G dans H, lorsqu'on remplace la condition f(xy)=f(x).f(y) par celle d'uniforme c- proximité de f(xy) et f(x).f(y) pour une distance invariante sur H. Dans cet expose nous nous interesserons au cas ou H est le groupe des opérateurs unitaires d'un espace de Hilbert V, de dimension finie ou non. Pour tout espace de Hilbert V on a le théorème de Kazhdan qui dit que pour un groupe moyennable toute c-représentation est 10c proche d'une vraie représentation unitaire; nous montrons que cette proprieté est mise en defaut lorsque G contient un
groupe libre non-abelien. Nous montrons ensuite que lorsque V est de dimension finie, l'analogue du théorème de Kazhdan vaut pour tous les groupes SL(n,Z) lorsque n est au moins trois. Ces résultats et d'autres font l'objet d'un travail en commun avec A. Thom et N. Ozawa.

ITAI BENJAMINI

Title: Some geometric group theory problems related to probability.

Abstract: Random walks and harmonic functions on large Cayley graphs
will be discussed.

SYLVAIN CROVISIER

Titre : Centralisateur des difféomorphismes génériques.

Pour un difféomorphisme C1-générique f d'une variété compacte, les seuls diffeomorphismes commutant avec f sont les itérés de f.
Travail en commun avec C. Bonatti et A. Wilkinson.

AMAURY THUILLIER

La topologie des espaces analytiques p-adiques

Il y a une trentaine d'années, Vladimir Berkovich a mis en évidence l'existence d'une bonne notion d'espace topologique sous-jacente à  la géométrie analytique sur un corps ultramétrique, par exemple le corps des nombres p-adiques. Ainsi, l'analytification d'une variété projective
sur un tel corps produit un espace topologique compact et localement connexe par arcs.
Après avoir présenté les principales constructions de Berkovich, je m'intéresserai au type d'homotopie de ces espaces. Ce problème, récemment abordé via la théorie des modèles par Ehud Hrushovski et François Loeser, s'étudie naturellement en termes de résolution des
singularités et d'action de tores.