Théorème de densité pour les équations différentielles linéaires à  paramètres

A une équation différentielle linéaire à  coefficients germes de fonctions méromorphes, nous pouvons associer un groupe algébrique (le groupe de Galois différentiel) qui mesure les relations algébriques entre les solutions. Le théorème de densité de Ramis donne une liste de générateurs topologiques de ce groupe, pour la topologie de Zariski. Il y a les générateurs formels, la monodromie et le tore exponentiel, et les générateurs analytiques, les opérateurs de Stokes. Plus récemment, il a été développé par Landesman, puis par Cassidy/Singer une théorie de Galois pour les équations différentielles linéaires dépendant de paramètres. Ce coup ci, le groupe de Galois, qui est maintenant un groupe différentiel, mesure les relations algébriques et différentielles (par rapport aux paramètres) des solutions. Nous présenterons un analogue du théorème de densité dans le cas des équations différentielles linéaires dépendant de paramètres. Si le temps nous le permet, nous parlerons du problème inverse en théorie de Galois différentielle paramétrée.