Orbifoldes géométriques et classification birationnelle.

Une orbifolde géométrique (lisse) est la donnée d'une variété (projective complexe) lisse et d'un Q-diviseur effectif à 
coefficients compris entre 0 et 1. On définira pour ces objets la notion de morphisme, de transformation birationnelle, de forme différentielle, de base (orbifolde) d'une fibration, ce qui en fait des objets géométriques à  part entière.

Cette catégorie, qui contient celle des variétés projectives lisses,
semble être le cadre naturel de la théorie de la classification
birationnelle des variétés projectives. Les propriétés d'additivité des fibrations y sont, en particulier, bien meilleures que dans celle des variétés sans structure orbifolde. Ce qui permet, en
particulier, de les décomposer naturellement en leurs composantes
antithétiques (spéciales et de type général) à  l'aide d'une
fibration fonctorielle.