Olivier Graf

Dans cet exposé, je montrerai que toute 3-variété à bord avec norme L^{^2} de la courbure et norme H^{1/2} de la différence des formes fondamentales du bord suffisamment petites doit être difféomorphe à la boule unité de l'espace euclidien. L'idée clef de la preuve est de raffiner la formule de Bochner pour divers objets harmoniques obtenus comme solutions de problèmes de Dirichlet globaux sur la variété. Ce faisant, on obtient des estimations quantitatives et optimales de la norme H^{^2} de la métrique de notre variété. Je discuterai de l'intérêt de telles estimations en relativité générale.