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Estimées spectrales pour le Laplacien sur les surfaces hyperboliques
Lundi, 21 Octobre, 2024 - 13:30
Résumé :
Une inégalité spectrale consiste à majorer la norme d'une fonction localisée spectralement par sa norme sur un ensemble plus petit, dit d'"observation", à un facteur près qui dépend de la fenêtre spectrale choisie. Elles ont été étudiées pour la première fois par Logvinenko et Sereda dans les années 70, dans le contexte des principes d'incertitude pour la transformée de Fourier. Dans la lignée d'un article de Jerison et Lebeau (1999), des travaux plus récents traitent de ce type d'estimées sur les variétés. Au-delà du contrôle, les applications des inégalités spectrales incluent la géométrie spectrale et l'étude des opérateurs de Schrödinger avec potentiel aléatoire.
Le but de l'exposé sera d'introduire les inégalités spectrales en général, les résultats de contrôlabilité liés, et de présenter les premiers résultats de ce type sur des surfaces hyperboliques non-compactes. Des éléments de preuve seront donnés de manière autocontenue. Ils empruntent à la théorie spectrale, à l'analyse harmonique, à l'analyse géométrique et au contrôle de de l'équation de la chaleur.
Thème de recherche :
Physique mathématique
Salle :
IRMA Salle 4
