Hyperdéterminants et théorie de l'information quantique

En théorie de l'information quantique, la notion de bit est remplacée par celle de qubit. Contrairement à son analogue classique un qubit peut se trouver dans une superposition d'états $\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle, \alpha,\beta\in \mathbb{C}$ et s'identifie ainsi à un vecteur de \mathbb{C}^2. Toujours sur la base du principe de superposition un système quantique à n-qubits s'identifie à un tenseur de (\mathbb{C}^2)^{\otimes n}. Une des questions centrales dans cette théorie est de comprendre comment est organisée l'information dans l'espace des états possibles ou de manière équivalente quels sont les différents états d'intrications d'un tel système.
Après avoir introduit le formalisme de la théorie de l'information quantique et la notion d'intrication, j'expliquerai comment la géométrie algébrique et en particulier les notions de variétés des sécantes et de variétés duales peut être utilisée pour décrire et distinguer les états intriqués. Il s'agit d'une collaboration avec J-G Luque et J-Y Thibon.