Groupes d'échanges d'intervalles

On considère les sous-groupes de type fini du groupe de tous les échanges d'intervalles sur $[0,1)$ (translations par morceaux sur un nombre fini de sous-intervalles). Quels sont-ils ? Les groupes libres s'y font rares. Ceux qui sont résolubles ont une fâcheuse (?) tendance à  être abeliens. On y trouve tout de même des groupes d'allumeur de réverbères, mais pas de réverbères à  ampoule non-commutative. Un autre groupe engendré par deux échanges d'intervalles se revèle contenir tous les groupes finis. De nombreuses questions restent sans réponse.
Travail avec Vincent Guirardel et Koji Fujiwara.