En restreignant des représentations à  un sous groupe.

Soit $G$ un sous-groupe réductif connexe d'un groupe complexe réductif et connexe $hat{G}$. On s'intéresse aux représentations irréductibles $V_
u$ de $G$ qui apparaissent dans une représentation irréductible donnée $V_{hat
u}$ de $hat{G}$.
Plus précisément, on considère le cône convexe ${mathcal C}$ engendré par les paires de poids dominants $(
u,{hat
u})$ comme ci-dessus. Berenstein-Sjamaar ont donné une liste redondante d'inégalités caractérisant ${mathcal C}$. On donne ici une liste presque minimale. On s'intéressera aussi aux faces de ${mathcal C}$ de codimension supérieure à  deux.