De la cohomologie d'intersection vers l'homotopie d'intersection

A la fin des années 1970, l'homologie et la cohomologie d'intersection ont été introduites par Goresky et Mc-Pherson afin d'étendre la dualité de Poincaré à  un cadre singulier (celui des pseudo-variétés). Depuis ces théories ont été utilisées aussi bien en topologie algébrique, qu'en géométrie algébrique ou qu'en théorie de la représentation.
Dans le cadre classique de la cohomologie singulière des espaces topologiques, on sait que l'algèbre de cohomologie n'encode qu'une petite partie du type d'homotopie de l'espace. Grâce aux travaux de Sullivan sur l'algèbre homotopique et l'homotopie rationnelle des espaces, dont le point de départ est l'étude des structures mutiplicatives des cochaines singulières, les topologues ont entre leurs mains des outils puissants pour calculer des invariants que la cohomologie ne voit pas.

Pour la cohomologie d'intersection, dès les années 1980 le problème de la construction d'une théorie de l'algèbre homotopique sous-jacente à  la cohomologie d'intersection avait été posé par Mc-Pherson.
Dans cet exposé on présentera les bases d'une telle théorie. On compte expliquer comment associer à  un espace stratifié un type d'homotopie pervers, ce type d'homotopie permet de calculer sa cohomologie d'intersection et nous offre des informations qui ne sont pas accessibles via la cohomologie.