Caractérisations radicielles de courbes elliptiques

Un résultat célèbre de Faltings peut être reformulé pour les courbes elliptiques comme suit: Soit $K$ un corps de nombres, et soit $E$ une
courbe elliptique sur $K$. Soit $S$ un ensemble d'idéaux premiers de l'anneau des entiers de $K$ de densité un et de bonne réduction pour $E$.
Alors la classe de $K$-isogénie de $E$ est déterminée par la fonction qui à un idéal premier $p$ dans $S$ associe la taille $\#E (k_p)$ du groupe des
points de $E$ sur le corps résiduel. Nous prouvons qu'il suffit de regarder les nombres premiers qui divisent la taille. Nous avons également remplacé $E(k_p)$ par l'image du groupe de Mordell-Weil via la réduction modulo p, et résolu le problème analogue pour une large classe de variétés abéliennes. Il s'agit d'un travail en commun avec Chris Hall.