Aurelia Deshayes

Le processus de contact, introduit en 1974 par Harris, est un système de particules en interaction qui modélise par exemple l'évolution d'une infection sur le réseau Z^d (les particules ont deux états possibles 0 et 1). Sa transition de phase et son comportement sur les différentes phases sont aujourd'hui assez bien connus. Dans cet exposé nous présenterons une généralisation de ce modèle: le processus de contact avec vieillissement où les particules ont un âge qui influence leur taux de contagion. Nous verrons comment utiliser des méthodes de comparaison à la percolation (type Bezuidenhout-Grimmett) pour obtenir la croissance d'ordre linéaire et conclure à un théorème de forme asymptotique de la zone infectée. Nous soulignerons à cette occasion les problématiques des modèles non permanents et les techniques sous additives utilisées. Nous conclurons sur la généralisation du théorème de forme asymptotique pour d'autres modèles de croissance aléatoire.