Antoine Ablondi

Dans ses travaux, Mess a introduit une correspondance entre les déformations affines de sous-groupes Fuchsiens de SO(2,1) et certains espaces-temps Lorentziens plats. Par la suite, cette correspondance a été étendue à la dimension supérieure par Barbot et Bonsante, et l’étude de ces espaces-temps à l’aide de dualité et de convexité dans l’espace de Minkowski s’est révélée très efficace. Ces derniers outils ne sont pas propres à l’espace de Minkowski, ils proviennent en fait de la géométrie convexe dans l’espace affine.

Il existe aussi un cadre plus large que les sous-groupes Fuchsiens, lié à des structures affines sur des variétés. Un cône convexe ouvert propre C de R^n+1 est dit divisible (au sens de Benoist) par un sous groupe discret G de PSL(n+1,R) si G préserve C et que l’action projective de G sur le projectivisé de C est cocompacte. En particulier, les groupes Fuchsiens divisent le cône temps dans l’espace de Minkowski R^n,1.

Je présenterai donc une généralisation naturelle de la correspondance de Mess et Bonsante : entre les déformations affines de groupes divisant des cônes convexes et des "espaces-temps affines" (dont j’introduirai la définition).