Comme l’indique le titre, le but de cet exposé est d'effectuer un survol des résultats récents sur le calcul de certains groupes d’homotopie motivique de sphères algébriques. Nous commencerons par motiver ces calculs en donnant plusieurs exemples d’application, puis nous expliquerons les méthodes et les idées derrière ces résultats.