La plupart des constructions de réseaux idéaux sur des corps de nombres connues sont sur des corps CM. Un des objectifs de cet exposé est de donner des constructions de réseaux idéaux sur des corps totalements réels.

Plus précisemment, étant donné K un corps CM, nous définirons un corps
totalement réel K' qui vérifie la propriété suivante : certains
réseaux idéaux sur K seront également des réseaux idéaux sur K'.

De cette manière, nous obtiendrons des construction de réseaux bien
connus sur des corps totalement réels. Cette technique permet également de borner le minimum euclidien de certains corps totalement réels.