Louis-Hadrien Robert

L'homologie $\mathfrak{sl}_3$ est une variante de l'homologie de Khovanov qui a pour point de départ l'algèbre de Lie $\mathfrak{sl}_3$ au lieu de $\mathfrak{sl}_2$. D'un point de vue TQFT, les toiles et les mousses remplacent les cercles et les surfaces.

L'homologie de Khovanov et l'homologie $\mathfrak{sl}_3$ s'étendent toutes les deux aux enchevêtrements. Dans les deux cas, les objets cruciaux sont des algèbres, elles sont notées $H_n$ dans le cas $\mathfrak{sl}_2$ et $K^\epsilon$ dans le cas $\mathfrak{sl}_3$. Les modules projectifs indécomposables sur ces algèbres sont intéressants car ils se décatégorifient sur des bases dual canoniques. Alors que dans le cas $\mathfrak{sl}_2$, ces modules sont faciles à identifier, le cas $\mathfrak{sl}_3$ n'est toujours pas compris.

Dans cet exposé, après avoir rappelé le contexte, j'expliquerai
pourquoi les choses sont en effet plus compliquées dans le cas $\mathfrak{sl}_3$ et je montrerai qu'on peut malgré tout calculer une base du groupe de Grothendieck des algèbres $K^\epsilon$ de manière relativement naturelle.