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Sur la conjecture de Baum-Connes

Thursday, 14 January, 2010 - 17:30
Prénom de l'orateur: 
Vincent
Nom de l'orateur: 
LAFFORGUE
Résumé: 
La conjecture de Baum-Connes à coefficients pour un groupe localement compact
$G$ affirme que, pour toute $C^*$-algèbre $A$ munie d'une action de $G$, une
application naturelle de $K^{top}(G,A)$ vers $K(C^*_{red}(G,A))$ est
bijective, où $K(C^*_{red}(G,A))$ est la K-théorie du produit croisé réduit de
$A$ par $G$ et $K^{top}(G,A)$ est un groupe de nature topologique. Grâce à
des travaux de Kasparov, Skandalis,... l'injectivité a été démontrée dans de
très nombreux cas. L'exposé concernera la surjectivité de cette application,
qui est un problème d'analyse. Nous expliquerons pourquoi la propriété (T)
renforcée est un obstacle pour la démontrer à l'aide des méthodes connues
(notamment pour des groupes comme $SL_3(R)$ ou $SL_3(Q_p)$), sauf peut-être
avec les idées de Jean-Benoît Bost sur le principe d'Oka.
Institution: 
Institut de Mathématiques de Jussieu
Salle: 
04
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