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Degrés des représentations irréductibles de produits en couronne

Thursday, 22 October, 2009 - 18:30
Prénom de l'orateur: 
Pierre
Nom de l'orateur: 
DE LA HARPE
Résumé: 
Soit $G$ un groupe topologique~;
soit $h_n(G)$ le nombre des classes d'équivalence
de représentations linéaires irréductibles
$G \longrightarrow GL_n(\bold C)$.
Pour $G$ tel que $h_n(G)$ soit fini pour tout $n \ge 1$,
la fonction zêta des représentations de $G$
est la série de Dirichlet
$\zeta(G,s) = \sum_{n=1}^{\infty} h_n(G) n^{-s}$.
Exemple~: $\zeta(SU(2),s)$ est la fonction zêta de Riemann.

L'exposé indiquera d'abord quelques contextes
dans lesquels ces fonctions sont apparues,
notamment lorsque $G$ est un groupe fini ou un groupe $SU(n)$,
plus généralement
un groupe de Lie compact connexe semi-simple.
Après un rappel sur les produits en couronne,
la suite présentera un travail commun avec Laurent Bartholdi,
concernant les propriétés de $\zeta(G,s)$ pour
$G$ une limite de produits en couronne itérés
$(\hdots (Q \wr_X Q) \wr_X Q \hdots)$,
où $Q$ est (par exemple)
le groupe alterné d'un ensemble $X$ à $5$ éléments.

Institution: 
Université de Genève
Salle: 
04
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