Parmi toutes les intégrales divergentes, celles qui se comportent comme dx/x en x=0 (« divergences logarithmiques »), sont les plus simples et jouent un rôle central en géométrie algébrique et en arithmétique. Dans cet exposé j’expliquerai comment interpréter l’art (« régularisation logarithmique ») consistant à donner une valeur finie à ces intégrales de manière cohomologique, en généralisant la théorie classique de l’intégration. Je mentionnerai des motivations liées à la topologie, la physique mathématique, et la géométrie arithmétique. Il s’agit d’un travail en commun avec Erik Panzer et Brent Pym.