Unité Mixte de Recherche CNRS 5582 Université Grenoble I
UFR de Mathématiques
Institut Fourier 100 rue des maths, BP 74, 38402 St Martin d'Hères cedex, (France)
Téléphone : (+33/0) 4.76.51.46.56 Fax : (+33/0) 4.76.51.44.78
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Topologie
Participants
Permanents
Yves Carrière, Christophe Champetier, François Dahmani, Louis Funar, Lucien Guillou (retraité), Takuji Kashiwabara, Christine Lescop, Alexis Marin, Greg McShane, Jean-Baptiste Meilhan, Anne Parreau, Francis Sergeraert (retraité), Vlad Sergiescu
Étudiants et non permanents
Kevin Corbineau, Ariadna Fossas, Julien Korinman, Jean-Mathieu Magot, Delphine Moussard, Maxime Nguyen, Taliana Oliveira-Souza, Binbin Xu
Activités
Séminaire hebdomadaire (le vendredi à 10h30 habituellement)
Groupe de Travail Représentation des groupes de surfaces
Groupe de Travail Topologie en dimension 3
Séminaire Tripode - Séminaire tournant organisé avec l’Institut Camille Jordan (Univ. Lyon 1) et l’UMPA (ENS Lyon).
Thèmes étudiés
Ce qui réunit les chercheurs ci-dessus c’est une culture et un goût pour les aspects géométriques et topologiques des mathématiques plus que des problèmes attaqués en commun, même si cette culture commune facilite énormément de nombreux échanges.
Une stratégie universelle pour étudier les objets topologiques consiste à leur associer des invariants algébriques. Les invariants les plus classiques, homologiques et homotopiques sont ici étudiés par Francis Sergeraert et Takuji Kashiwabara. Grossièrement, les espaces de lacets sont des objets cruciaux dans ces théories et l’on aimerait comprendre les dites opérations secondaires sur l’homologie de ces espaces de lacets. Sergeraert calcule effectivement (sur machine!) certaines d’entre elles (à coefficients entiers) alors que Kashiwabara essaie de comprendre la riche structure gouvernant ces opérations (à coefficients modulo deux).
Pour les objets très particuliers (mais fondamentaux!) que sont les variétés de dimension trois, on dispose depuis une dizaine d’années, outre les invariants précédents, de nombreux invariants à la signification géométrique encore mystérieuse. Ces invariants peuvent se définir de multiples manières chacune faisant intervenir une branche différente des mathématiques (groupe quantique, algèbre d’opérateur, théorie de jauge,...) ou même la physique quantique. Ils sont l’objet principal des recherches de Stéphane Baseilhac, Michael Eisermann, Louis Funar, Christine Lescop et Jean-Baptiste Meilhan (invariants de Jones, Witten, Vassiliev, Casson, Ohtsuki...). L’étude des variétés de dimension 3 va de pair avec la théorie des noeuds également très étudiée à l’Institut Fourier.
Toute variété de dimension trois s’écrivant comme union de deux corps en anses recollés par un homéomorphisme de surface, on est naturellement conduit à étudier ces homéomorphismes. Ils sont aussi intéressants pour un topologue (par exemple) par les résultats de point fixe qui échappent aux méthodes classiques de la topologie algébrique (théorème de Poincaré-Birkhoff sur l’anneau entre autres). Ils sont au coeur des travaux de Lucien Guillou.
Greg McShane étudie d’autres objets liés aux surfaces comme les espaces de représentations de leurs groupes fondamentaux, les espaces de Teichmüller, les lois qui relient les longueurs de certaines de leurs géodésiques (lorsque les surfaces sont munies de métriques). Les espaces liés aux surfaces sont aussi étudiés par Stéphane Baseilhac, Louis Funar, Anne Parreau et par des géomètres comme Martin Deraux et Pierre Will, en particulier lors de groupes de travail conjoints.
Certains des compacts exotiques rencontrés là (ou au moins les techniques utilisées pour les comprendre) se retrouvent comme bord à l’infini des groupes hyperboliques (à la Gromov) étudiés par Christophe Champetier ou, bien sûr, dans le calcul de l’homologie des groupes agissant sur les ensembles de Cantor, Menger ou Sierpinski mené par Vlad Sergiescu (motivé par exemple par les espaces de Teichmüller de laminations). Sergiescu s’intéresse aussi à d’autres groupes d’origine géometrique (invariant de Godbillon-Vey des feuilletages, espace de Teichmüller universel): le groupe des difféomorphismes du cercle ou le groupe de Thompson. Anne Parreau étudie les actions de groupes de type fini sur des espaces à courbure négative ou nulle : les espaces symétriques et immeubles.
Yves Carrière s’intéresse particulièrement aux structure affines ou lorentziennes que l’on peut trouver sur une surface ou une variété de dimension trois, ajoutant une note plus géométrique aux travaux des collègues précédents.
Alexis Marin est capable de comprendre en détails tous les topologues de l’Institut. Il s’intéresse aussi beaucoup à la géométrie algébrique réelle et à la théorie des nombres.
Anciens étudiants ayant soutenu récemment
Emmanuel Auclair, Daniele Otera, Frederic Palesi, Alice Patou, Ana Romero-Ibáñez, Maxime Wolff
Membres récemment promus
Stéphane Baseilhac (professeur à Montpellier), Michael Eisermann (professeur à Stuttgart).