Unité Mixte de Recherche CNRS 5582 Université Grenoble I
UFR de Mathématiques
Institut Fourier 100 rue des maths, BP 74, 38402 St Martin d'Hères cedex, (France)
Téléphone : (+33/0) 4.76.51.46.56 Fax : (+33/0) 4.76.51.44.78
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Théorie des nombres
Membres permanents
Doctorants et invités
| Vincent Despiegel | |
| Guillaume Maurin | Raffaele Marcovecchio |
| Sébastien Pagelot | Fabrice Rosay |
| Kirill Vankov |
Séminaires
Un séminaire regroupant les participants du thème a lieu le mercredi après-midi. Divers groupes de travail impliquant des membres du thème de théorie des nombres ont été organisés. Parmi les sujets abordés, on peut mentionner les courbes elliptiques et les formes modulaires, la cryptographie, les champs algébriques. Certains de ces groupes, transversaux à plusieurs des thèmes de l’institut Fourier, ont été organisés de façon conjointe.
Description des thèmes de recherches
L’activité de recherche des membres du thème s’articule principalement autour des directions suivantes
Formes modulaires et formes automorphes
L’activité de recherche du groupe sur ce thème porte principalement sur la construction de fonctions L p-adiques en liaison avec le développement de l’intégration p-adique. Mentionnons notamment la construction de produits triples p-adiques de formes modulaires (S. Böcherer, A Pantchichkine) et une solution au problème de Coleman-Mazur concernant la variation rigide analytique de fonctions L (A. Pantchichkine).
Géométrie arithmétique et approximation diophantienne
Les variétés modulaires de Hurwitz qui sont un outil primordial pour la description des revêtements de courbes ont été étudiées par J. Bertin et M. Imbert. Une autre direction de recherche porte sur les points de hauteur bornée des variétés algébriques. E. Peyre et S. Pagelot travaillent sur divers aspects des conjectures de Manin concernant le comportement asymptotique du nombre de points rationnels de hauteur bornée. E. Peyre considère également des questions de rationalité utilisant le calcul d’invariants birationnels issus de la cohomologie galoisienne.
G. Rémond a obtenu des résultats très fins sur les points des variétés semi-abéliennes lui permettant de montrer la conjecture appelée "Lang plus Bogomolov’’ pour de telles variétés. Il travaille également sur une formulation générale de l’inégalité de Vojta. Les travaux de E. Gaudron portent sur la théorie des formes linéaires de logarithmes dans un groupe algébrique commutatif. T. Rivoal s’intéresse à des problèmes liés à la nature arithmétique des valeurs de la fonction zéta de Riemann aux entiers, ainsi que d’autres nombres comme la constante de Catalan et la constante d’Euler.
Cryptologie
La cryptologie s’est rajoutée à nos thématiques de recherche. F. Leprévost a participé à l’élaboration de standards en matière de clef publique. Il a également travaillé sur des techniques de filigrane. Ces activités ont conduit à un projet CryptAlpes retenu dans le cadre de l’ACI cryptologie du ministère de la recherche, à des journées de sécurité multimédia et à une école d’été en 2002. R. Gillard travaille sur différents aspects de la cryptographie a clef secrète. L’institut Fourier participe également au GDR ALP C2 (codage et cryptographie).
Combinatoire et géométrie des nombres
Les travaux de R. Bacher portent sur différentes questions combinatoires telles que l’énumération d’arbres, l’étude de réseaux denses, les arrangements de droites dans l’espace, les liens entre nombres de Catalan, suites de pliages et suites 2-automatiques...
Parmi les directions développées par J.-L. Verger-Gaugry, on peut mentionner la topologie des empilements de sphères, les béta-entiers et les fractals associés, les ensembles de Delauney, de Meyer et les quasi-cristaux mathématiques.
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Cette page a été commise par Emmanuel Peyre que vous pouvez joindre par courriel. Dernière mise à jour le mercredi 29 août 2007