Unité Mixte de Recherche CNRS 5582 Université Grenoble I
UFR de Mathématiques
Institut Fourier 100 rue des maths, BP 74, 38402 St Martin d'Hères cedex, (France)
Téléphone : (+33/0) 4.76.51.46.56 Fax : (+33/0) 4.76.51.44.78
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Probabilités
Membres
Permanents
Jean Brossard (retraité), Agnès Coquio, Jean-Marc Decauwert, Bruno Demange, Christophe Leuridan, Frédéric Mouton, Didier Piau
Étudiants en thèse
Gaël Ceillier, Mikael Falconnet, Antoine Gerbaud
Axes de recherche
Probabilités quantiques, calcul stochastique quantique, temps d’arrêts quantiques, calcul de Malliavin, lien avec le calcul stochastique classique (Agnès Coquio).
Temps locaux des processus de Markov (calculs de lois, théorèmes de Ray-Knight), processus indexés par -N, filtrations (Christophe Leuridan).
Comportement asymptotique des fonctions harmoniques sur les graphes et les variétés de courbure négative. Marches aléatoires sur les groupes infinis, lien avec leur géométrie (Frédéric Mouton).
Marches au hasard en milieu désordonné, processus de branchement, statistique des séquences biologiques, processus markoviens, chaînes de Markov cachées, arbres de Markov cachés, applications aux sciences du vivant (Didier Piau).
Activités
Le séminaire de probabilités, organisé par Christophe Leuridan, a lieu en général le mardi après-midi et est un des séminaires PAGE.
Participation à des projets
Projet MAEV Modèles aléatoires de l’évolution du vivant (2006-), programme blanc de l’ANR, coordonnateur Étienne Pardoux, LATP Marseille (Didier Piau).
Projet Arborescences (2004-2007), ACI Nouvelles interfaces des Mathématiques du CNRS, coordonnateur Yann Guédon, CIRAD Montpellier (Didier Piau).
Organisation de rencontres
Journée Phylogénie@Gerland du 2 juillet 2007.
Encadrement de thèses
Gaël Ceillier, thèse de doctorat sous la direction de Christophe Leuridan à partir de septembre 2007 : Filtrations à temps discret du processus des mots découpés et des compléments indépendants pour les jeux de pile ou face.
Mikael Falconnet, thèse de doctorat sous la direction de Didier Piau à partir de septembre 2007 : Modèles d’évolution avec influence du voisinage.
Antoine Gerbaud, thèse de doctorat sous la direction de Didier Piau et Bernard Ycart (LJK) à partir de septembre 2006 : Dynamiques particulaires sur des graphes aléatoires et applications à l’étude de réseaux génétiques.
Encadrement de stages de DEA et de M2
Jérôme Carbini, stage de M2 sous la direction de Frédéric Mouton en 2007.
Gaël Ceillier, stage de M2 sous la direction de Christophe Leuridan en 2007.
Mikael Falconnet, stage de M2 sous la direction de Didier Piau en 2007 : Phylogénies pour des modèles d’évolution de séquences.
Yves Guichon, stage de DEA sous la direction de Christophe Leuridan en 2004 : Filtrations quotients de la filtration brownienne par des sous-groupes du groupe orthogonal.
Matthias Heveling, stage de DEA sous la direction de Christophe Leuridan en 2001 : Numérotation des records d’un processus de Poisson ponctuel.
Enseignement (M2 et groupes de travail)
En 2006-2007, le Master 2R Mathématiques fondamentales a proposé quatre cours consacrés aux probabilités :
- Mouvement brownien et calcul stochastique, par Christophe Leuridan, au premier semestre.
Plan du cours : 1. Le mouvement brownien 2. Filtrations et temps d’arrêt 3. Sous-martingales et sur-martingales 4. Variation quadratique d’une martingale continue 5. Intégration par rapport à une martingale continue 6. Applications de la formule d’Itô.
- Processus markoviens, par Didier Piau, au premier semestre.
Page web du module et Notes de cours.
- Marches aléatoires sur les groupes finis et convergence abrupte, par Agnès Coquio, au second semestre.
- Propriétés asymptotiques des marches aléatoires sur les graphes et groupes infinis, par Frédéric Mouton, au second semestre.
Au printemps 2003, un groupe de travail a été consacré aux
Processus d’évolution de Schramm et Loewner,
suite au cours donné en 2002 par Wendelin Werner à l’école d’été de probabilités de Saint-Flour. Pour ses travaux sur ces objets, Wendelin Werner a reçu une des médailles Fields décernées à Madrid au congrès 2006 de l’ICM. Présentation
des travaux.
Les cours de DEA suivants ont été dispensés ces dernières années :
- Analyse réelle et fonctions harmoniques, par Jean Brossard et Lucien Chevalier, cours annuel en 1994-1995.
- Calculs stochastiques, par Agnès Coquio et Stéphane Attal, cours semestriel en 1997-1998.
- Opérateurs multi-linéaires et espaces de Hardy, par Lucien Chevalier, cours semestriel en 1999-2000.
- Calcul stochastique et mouvement brownien, par Jean Brossard et Christophe Leuridan, cours semestriel en 2000-2001.
- Filtrations browniennes et non browniennes, par Jean Brossard et Christophe Leuridan, cours semestriel en 2000-2001.