Unité Mixte de Recherche CNRS 5582 Université Grenoble I
UFR de Mathématiques
Institut Fourier 100 rue des maths, BP 74, 38402 St Martin d'Hères cedex, (France)
Téléphone : (+33/0) 4.76.51.46.56 Fax : (+33/0) 4.76.51.44.78
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Fête de la science - Liste des exposés
Us et abus de la statistique
Le problème de Kakeya ou comment retourner efficacement une aiguille
De l’équation de la chaleur au traitement d’image, des séries de Fourier aux ondelettes
Peut-on entendre la forme d’un tambour ?
Combien de fois faut-il battre un jeu de cartes pour qu’il soit bien mélangé ?
Géométrie de la sphère et applications à la cartographie
Ensembles fractals — notions de dimension et de mesures fractionnaires
Empilements de sphères et applications à l’informatique
Qu’est-ce qu’un noeud pour une mathématicienne ? (proposé à partir de février)
Atelier de découvert de nouvelles géométries
Musique, mathématiques et physique
Dessins complexes
Autour du problème de Sylvester
Us et abus de la statistique
Exposé proposé par : Catriona Maclean (Catriona.Maclean"at"ujf-grenoble.fr)
Résumé : Dans cette conférence nous expliquerons, exemples tirés des médias et de la justice à l’appui, comment on nous trompe avec les statistiques, quels sont les principaux pièges, et comment y échapper.
Niveau : lycée, le cas échéant une classe de troisième
Prérequis : notions de probabilités et pourcentages
Le problème de Kakeya ou comment retourner efficacement une aiguille
Exposé proposé par : Hervé Pajot (herve.pajot’’at’’ujf-grenoble.fr)
Résumé : En 1917, Kakeya posa le problème suivant :
Quelle est l’aire minimale necessaire pour retourner une aiguille (de longueur 1) sans lui faire quitter le plan sur lequel elle est posée ? Par exemple, on peut la faire tourner autour de son centre. L’aire balayée est alors 
. Peut-on faire mieux ? La réponse assez surprenante repose sur le résultat suivant de Besicovitch : il existe des ensembles du plan qui contiennent une droite dans chaque direction et qui sont d’aire arbitrairement petite !
Nous discuterons de ce problème et de ses applications.
Niveau : Collège ou lycée.
Prérequis : Géométrie élémentaire du plan.
De l’équation de la chaleur au traitement d’image, des séries de Fourier aux ondelettes
Exposé proposé par : Hervé Pajot (herve.pajot’’at’’ujf-grenoble.fr)
Après avoir décrit la vie de Joseph Fourier, nous présenterons sa grande oeuvre, à savoir l’étude mathématique de la propagation de la chaleur et l’outil qu’il a développé pour cette étude, à savoir les séries de Fourier. Nous présenterons à travers diverses applications (imagerie médicale ou satellitaire par exemple) les ondelettes, descendantes des séries de Fourier, qui permettent de compresser une photo d’identité en 500 octets !
Niveau : Lycée
Prérequis : Notions de suites et de dérivées
Peut-on entendre la forme d’un tambour ?
Exposé proposé par : Pierre Bérard (pierre.berard"at"ujf-grenoble.fr)
Résumé : voir ici
Niveau : Lycée.
Combien de fois faut-il battre un jeu de cartes pour qu’il soit bien mélangé ?
Exposé proposé par : Agnès Coquio (agnes.coquio"at"ujf-grenoble.fr)
Résumé : Combien de fois faut-il battre un jeu de cartes pour qu’il soit bien mélangé ? Cette question a son importance. En effet, si l’on ne bat pas assez les cartes, il reste des informations provenant de la distribution précédente et si on les bat trop longtemps, cela ralentit le jeu. Pour répondre à cette question, il faut disposer d’un modèle mathématique qui décrive la façon dont on bat les cartes. On peut par exemple modéliser de façon très proche de la réalité la méthode utilisée dans les casinos. Ensuite, il faut donner un sens à bien mélanger. En 1992, il a été montré que pour le battage "des casinos", le jeu est bien mélangé après 8 battages.
Niveau : Lycée (Quelques notions de probabilité)
Géométrie de la sphère et applications à la cartographie
Exposé proposé par : Jean-Pierre Demailly (jean-pierre.demailly"at"ujf-grenoble.fr)
Résumé : Nous expliquerons quelques éléments de géométrie et de trigonométrie mis en jeu dans le calcul de la durée du jour en un point quelconque de la Terre, ou dans la réalisation de cartes géographiques. Ceci sera illustré par des projections sur écran à partir des logiciels "sunclock" et "xrmap".
Niveau : Lycée.
Ensembles fractals — notions de dimension et de mesures fractionnaires
Exposé proposé par : Jean-Pierre Demailly (jean-pierre.demailly"at"ujf-grenoble.fr)
Résumé : A partir de logiciels de visualisation de figure fractales, nous expliquerons deux des principales méthodes de constructions (changements d’échelles récursifs— suites itératives). A cette occasion, nous présenterons également les notions de base sur les longeurs, surfaces, volumes, mesures et dimensions de Hausdorff non nécessairement entières. Le choix précis sera adapté au niveau des classes concernées.
Niveau : Lycée.
Empilements de sphères et applications à l’informatique
Exposé proposé par : Zindine Djadli (zindine.djadli"at"ujf-grenoble.fr)
Résumé : Dans cet exposé, nous parlerons d’un problème en apparence tout bête : comment empiler des oranges dans un carton de manière a en mettre le plus possible ? Nous verrons que ce problème peut se traduire en termes mathématiques et que c’est loin d’etre facile. plus curieux, ce problème a des applications importantes en informatique et en traitement du signal. Nous aborderons longuement ces aspects.
Niveau : Lycée.
Qu’est-ce qu’un noeud pour une mathématicienne ? (proposé à partir de février)
Exposé proposé par : Christine Lescop (christine.lescop"at"ujf-grenoble).
Résumé : Prenons un morceau de cordes et nouons-le de manière à obtenir ce qui est couramment appelé un paquet de noeuds. Soudons alors les extrémités de notre corde. Nous obtenons ce que les mathématiciens appellent un noeud. Notre noeud peut-il être dénoué, c’est à dire devenir un cercle bien rond, si on s’interdit de couper la corde ? Nous apprendrons quelques trucs de mathématiciens pour répondre à ce genre de questions.
Niveau : Lycée (voire Collège).
Atelier de découvert de nouvelles géométries
Exposé proposé par : Catriona Maclean (catriona.maclean"at"ujf-grenoble.fr)
Résumé : Dans une séance hautement interactive, nous explorons des objets géométriques qui ont des propriétés surprenantes, pour dire le moins.
Niveau : Collège ou seconde.
Musique, mathématiques et physique
Exposé proposé par : Catriona Maclean (catriona.maclean"at"ujf-grenoble.fr)
Résumé : Cet exposé n’est qu’un début d’exploration des riches liens entre les mathématiques, la physique et la musique que l’on découvre lorsque qu’on commence à se poser une question simple : qu’est ce que c’est la musique ?
Pour cet exposé, il faut un ordinateur avec carte son et (de préférence) un microphone.
Niveau : Lycée.
Exposé proposé par : Emmanuel Peyre (emmanuel.peyre"at"ujf-grenoble.fr)
Résumé : La multiplication et l’addition complexe correspondent à des transformations géométriques simples. Mais même une application polynomiale de degré deux conduit à un système dynamique très riche quand on l’itère. Le but de cet exposé est une introduction aux ensembles étudiés par L. Fatou, G. Julia et popularisés par B. Mandelbrot, avec des explications sur leur intérêt mathématique et sur les méthodes pour les dessiner soi-même.
Niveau : Plutôt terminale S. Une connaissance préalable des nombres complexes, bien que souhaitable, n’est pas nécessaire.
Autour du problème de Sylvester
Exposé proposé par : Mikhail Zaidenberg (mikhail.zaidenberg’’at’’ujf-grenoble.fr)
Résumé : Le problème de Sylvester est un problème classique de la géométrie élémentaire portant sur les relations d’incidence entre des droites et des points. Il a été posé par J. J. Sylvester en 1893 est resté sans solution pendant 40 ans. Dans cet exposé, on discutera de quelques solutions, et on expliquera pourquoi il n’en existe aucune basée uniquement sur de simples relations d’incidences.
Niveau : Lycée