Unité Mixte de Recherche CNRS 5582 Université Grenoble I
UFR de Mathématiques
Institut Fourier 100 rue des maths, BP 74, 38402 St Martin d'Hères cedex, (France)
Téléphone : (+33/0) 4.76.51.46.56 Fax : (+33/0) 4.76.51.44.78
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Géométrie différentielle
Participants
| Professeurs : P. BÉRARD, Z. DJADLI, S. GALLOT, J. GASQUI.
Maîtres de conférences : L. BESSIÈRES, Y. CARRIÈRE, G. CHARLOT, M. DERAUX, B. KLOECKNER, F. MOUTON, L. ROZOY, P. WILL. Chercheurs CNRS : G. BESSON (DR). Thésards : H. ABDALLAH, J. ABDOU, V. BOUR, A. BOSCHE, Ch-W.CHEN, A. DERUELLE, Th. RICHARD, S. TAPIE. Post-doctorants : R. ALESSANDRONI (Università Tor Vergata, Roma), M. CALVACANTE (UFAL, Brésil), L. GUYOT (Université de Genève). Autres participants au séminaire : S. BASEILHAC, L. FUNAR, H. PAJOT, A. PARREAU. |
Principales activités
Le thème géométrie différentielle s’articule autour du séminaire de théorie spectrale et géométrie, dont les actes sont publiés chaque année. Les textes publiés incluent notamment des articles d’exposition ou des résultats originaux, et sont référencés par MathSciNet et Zentralblatt. Les actes du séminaire sont publiés par Cedram et en cours de numérisation par NUMDAM.
Le fil rouge du thème est la géometrie riemannienne, pseudo-riemannienne et sous-riemannienne, avec un accent particulier sur les questions de rigidité et de flexibilité, abordées de différents points du vues, parmis lesquels l’analyse sur les variétés (Bérard, Bessières, Besson, Djadli, Gallot, Gasqui, Rozoy), les actions de groupes de Lie et leurs sous-groupes, en lien avec les structures géométriques (Carrière, Deraux, Kloeckner, Parreau, Will) ou la théorie du contrôle (Charlot).
Les questions du thème géométrie différentielle relevant de l’analyse sur les variétés sont liées à l’étude du spectre de certains opérateurs sur les variétés, comme le laplacien, avec des applications telles que la géométrie des surfaces minimales ou de courbure moyenne constante, et le profil isopérimétrique (P.Bérard, G.Besson, S.Gallot). L. Rozoy travaille sur les interactions entre relativité, géométrie Riemannienne et théorie spectrale. De nombreuses questions de rigidité ont été abordées par Besson, Bessière et Gallot (souvent en collaboration avec G. Courtois de l’Ecole Polytechnique), dans le cadre des techniques de barycentre, qui s’appliquent en particulier aux variétés à courbure négative. J. Gasqui s’intéresse à des questions de rigidité dans les grassmaniennes. Z. Djadli travaille sur la rigidité sous des hypothèses de pincement intégral.
Un noyau de travail s’est développé ces dernières années autour des travaux de Hamilton et Perelman sur le flot de Ricci, la preuve de la conjecture de géométrisation et la recherche de métriques d’Einstein (L. Bessières, G. Besson, Z. Djadli). Z. Djadli s’intéresse au problème de la courbure prescrite, en particulier de la Q-courbure dans une classe conforme.
Une autre tendance se dégage au sein du thème : l’étude des groupes de Lie et de leurs sous-groupes, en lien avec les espaces symétriques. Ainsi, M. Deraux et P. Will travaillent sur l’étude des sous-groupes discrets de PU(n,1), groupe des isométries holomorphes de l’espace hyperbolique complexe, et s’intéressent à leurs propriétés de rigidité et de flexibilité. M. Deraux étudie la version kählerienne de la construction de variétés non localement symétriques à la Gromov-Thurston. P. Will et A. Parreau cherchent à produire de nouveaux exemples de structures projectives convexes sur des variétés de dimension trois. B. Kloeckner étudie la topologie de Chabauty sur l’ensemble des sous-groupes fermés d’un groupe de Lie. L’étude du bord des espaces hyperboliques est également abordée en particulier par B. Kloeckner (compactifications différentiables des espaces symmétriques), et F. Mouton (étude asymptotique des fonctions harmoniques sur les espaces hyperboliques, marches aléatoires sur les groupes).
Des questions de nature plus dynamique sont également abordées, en particulier par B. Kloeckner (espaces de transport) et G. Charlot (théorie du contrôle et géométrie sous-riemannienne). B. Kloeckner travaille à décrire l’espace de Wasserstein des espaces euclidiens et des espaces à courbure négative. G. Charlot travaille sur la théorie du contrôle, en lien avec l’étude des structures sous-riemanniennes et de leurs singularités.