Institut Fourier --- Laboratoire de Mathématiques

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Unité Mixte de Recherche CNRS 5582 Université Grenoble I

UFR de Mathématiques

Institut Fourier 100 rue des maths, BP 74, 38402 St Martin d'Hères cedex, (France)

Téléphone : (+33/0) 4.76.51.46.56 Fax : (+33/0) 4.76.51.44.78

Colloque

Le colloquium a généralement lieu le jeudi à 16h30 dans la salle 04

Jeudi 31 mai 2012 à 16h30 en salle : 04

Laplaciens sur les espaces métriques compacts
Jean Bellissard Georgia Institute of Technology & Université de Bielefeld

Un espace m\’etrique compact peut \^etre vu comme l’analogue non commutatif d’une vari\’et\’e Riemannienne compacte, gr\^ace au concept de "triplet spectral" introduit par Alain Connes en 1988. Une construction, due a Pearson et Palmer, fournit une classe de triplets spectraux susceptibles de reconstruire les invariants m\’etriques, comme la dimension de Hausdorff et la mesure de Hausdorff associ\’ee. \`A partir de cette construction, il est possible de fournir un candidat pour une forme de Dirichlet g\’en\’eralisant la construction de l’op\’erateur de Laplace-Beltrami sur une vari\’et\’e Riemannienne compacte. Une discussion concernant la validit\’e de cette construction s’en suivra. Enfin, le r\’esultat de Pearson, valide dans le cas des espaces de Cantor ultram\’etriques, sera d\’ecrit.

Jeudi 24 mai 2012 à 16h30 en salle : 04

Groupes approximatifs et cinquième problème de Hilbert.
Emmanuel Breuillard Université Paris Sud

Soit A une partie finie d’un groupe G telle que l’ensemble AA des produits de deux éléments de A puisse être recouvert par au plus K translatés à gauche de A. On dit que A est un sous-groupe K-approximatif de G. Quand G est commutatif l’étude de ces objets est classique et appartient à la théorie des nombres et la combinatoire additives. Ces dernières années l’étude du cas non-commutatif s’est révélée cruciale pour de nombreux problèmes, notamment pour établir des trous spectraux pour les graphes de Cayley de groupes finis. Dans un travail en commun avec Ben Green et Terence Tao nous obtenons un théorème de structure des groupes approximatifs qui est aux groupes approximatifs ce que les théorèmes de Gleason, Yamabe et Montgomery-Zippin à propos du cinquième problème de Hilbert sont aux groupes localement compacts. La preuve s’inspire d’idées de Hrushovski venant de la théorie des modèles. Le théorème a plusieurs applications à la croissance des groupes (généralisations du théorème de Gromov) et à la géométrie (preuve d’un lemme de Margulis généralisé, classification des variétés Riemanniennes à courbure presque positive).

Jeudi 15 mars 2012 à 16h30 en salle : 04

Geometric Structures on Manifolds
William Goldman Université du Maryland

This talk will survey the theory of locally homogeneous geometric structures on manifolds. Such a structure is given by a system of local coordinates modeled on a ``geometry’’ (a homogeneous space of a Lie group). A familiar example is that the sphere admits no Euclidean-geometry structure : no metrically accurate world atlas of the earth exists. When a geometric structure does exist, they form a space which itself carries interesting geometry. This talk will discuss several types of geometric structures, and will end with the classification of complete affine structures on 3-manifolds (joint work with Charette, Drumm, Fried, Labourie and Margulis).

Jeudi 1er mars 2012 à 16h45 en salle : 04

Le projet EuDML : état des lieux et premiers résultats
Thierry Bouche (1) ; Aleksandar Nowinski (2) ; Petr Sojka (3) ; Volker Sorge (4) (1) Cellule MathDoc, Grenoble; (2) ICM, Varsovie; (3) Université de Masaryk, Brno; (4) Université de Birmingham

Le projet EuDML a pour ambition de fournir un accès simplifié aux textes mathématiques rendus librement disponibles au format numérique par l’un de ses partenaires. Après un survol des ambitions et réalisations du projet et des contenus rendus accessibles, l’état de la recherche dans deux domaines spécifiques aux bibliothèques numériques de mathématiques sera présenté : (1) la recherche sur les formules (par exemple en tapant un code TeX) ; (2) l’accessibilité des textes mathématiques pour les personnes ayant un handicap visuel.

Jeudi 2 février 2012 à 16h30 en salle : 04

Les séries de Davenport
Stéphane Jaffard Université Paris-Est - Créteil Val-de-Marne

Les série de Davenport sont construites comme les séries trigonométriques, en remplaçant l’exponentielle complexe par la fonction ``en dents de scie’’ S(x) = x- [x] -1/2 (où [x] est la partie entière de x). Les premiers exemples de séries de Davenport ont été proposés par Riemann dans le célèbre texte où est définie l’intégrale ``de Riemann’’. D’autres cas particuliers furent considérés par Lebesgue, Hecke, Hardy, Littlewood et P. Lévy. Motivé par des questions de théorie analytique des nombres, Davenport établit les formules de passage générales entre ces séries et les séries trigonométriques en 1937. L’étude de leur convergence (ponctuelle, ou dans des espaces fonctionnels) se situe à un point de rencontre entre approximation diophantienne, analyse harmonique et analyse fonctionnelle. L’intérêt pour ces séries a été récemment ravivé par le fait qu’elles fournissent des exemples simples de fonctions multifractales. Nous donnerons un aperçu historique allant jusqu’aux tout récents travaux concernant l’extension de ces séries en plusieurs variables, puis nous mentionnerons quelques uns des nombreux problèmes ouverts.

Jeudi 26 janvier 2012 à 16h30 en salle : 04

Mesures de Gibbs des modèles d’Ising et de Potts bidimensionnels
Yvan Velenik Université de Genève

Je commencerai par motiver et décrire brièvement le formalisme mathématique (mesures de Gibbs) utilisé pour décrire les systèmes infinis en physique statistique. Cela m’amènera au problème fondamental de la détermination de l’ensemble des phases d’équilibre associées à un système macroscopique donné, et ses liens avec la notion de transition de phase et les propriétés statistiques des interfaces. En-dehors des régimes perturbatifs, la résolution complète de ce problème est en général hors de portée et n’a été accomplie que dans de rares cas, l’exemple le plus important à ce jour étant celui du modèle d’Ising bidimensionnel (théorème d’Aizenman-Higuchi, 1981). Je présenterai alors une nouvelle approche possédant plusieurs avantages : (i) résultat beaucoup plus fort, (ii) preuve plus naturelle, (iii) approche plus robuste.

Cet exposé est basé sur un article avec Loren Coquille (à paraître dans PTRF) et un travail en cours avec Loren Coquille, Hugo Duminil-Copin et Dmitry Ioffe.

Jeudi 15 décembre 2011 à 16h30 en salle : 04

Factorisation d’opérateurs non-symétriques, trous spectraux et stabilité non-linéaire
Clément Mouhot University of Cambridge

Il est classique pour les équations aux dérivées partielles non-linéaires de la physique statistique que l’espace de symétrie pour l’étude linéarisée soit incompatible avec la dynamique non-linéaire loin de l’équilibre car trop petit. De même dans des problèmes de perturbation d’un système fermé par un système dissipatif auto-entretenu, l’espace de linéarisation initial est dans certaines situation trop petit pour pouvoir étudier le système perturbé. Nous présenterons une théorie générale d’extension de l’espace des estimations de décroissance de semigroupe, basée sur une technique de factorisation d’opérateur. Nous évoquerons les applications aux équations de Fokker-Planck et à la preuve du théorème H de Boltzmann. Les travaux les plus récents que j’aborderai sont en collaboration avec Maria Pia Gualdani et Stéphane Mischler.

Jeudi 1er décembre 2011 à 16h30 en salle : 04

Constante de Yamabe et géométrie.
Gilles Carron Université de Nantes.

La constante de Yamabe est un invariant conforme. Lorsqu’elle est positive, elle fournit une inégalité de Sobolev. On donnera plusieurs applications géométriques basées sur cette inégalité de Sobolev/Yamabe.

Jeudi 17 novembre 2011 à 16h30 en salle : 04

Variétés arithmétiques : préhistoire et (quelques) développements récents
Nicolas Bergeron U. Paris 6

Je commencerai par rappeler un vieux problème, dit "des boeufs" et attribué à Archimède. Sa résolution, essentiellement équivalente à celle de l’équation de Pell-Fermat, conduit naturellement à la construction de certaines variétés (réelles) associées à des formes quadratiques. En dimension >4 ces variétés sont essentiellement les seuls exemples connus de variétés pouvant porter une métrique de courbure négative. Mais la nature "arithmétique" de leur construction rend l’étude de la topologie de ces variétés difficile. Elles possèdent néanmoins la particularité de contenir de nombreuses sous-variétés totalement géodésiques : les cycles spéciaux. Et j’expliquerai comment ces cycles apportent un peu de lumière à l’étude de la topologie des variétés arithmétiques, un peu comme les sections hyperplanes ou les cycles algébriques éclairent la topologie des variétés projectives complexes.

Les travaux récents que j’aborderai sont tirés de travaux en commun avec L. Clozel, d’une part, et avec J. Millson et C. Moeglin, d’autre part.

Jeudi 13 octobre 2011 à 16h30 en salle : 04

Explosion critique.
Pierre Raphaël Université Paul Sabatier, Toulouse 3.

La comprehension des phénomènes d’explosion dans les équations aux dérivées partielles nonlinéaires est très incomplete et au coeur de conjectures majeures du domaine. Une percée importante ces dix dernières années concerne les problèmes "critiques" pour lesquelles les lois de conservation naturelles du probleme sont laissées invariantes par la symétrie d’échelle. J’ilustrerai l’etat de l’art sur ces questions avec des modeles canoniques de type Schrodinger nonlinéaire et des modèles plus géometriques de type Schrodinger map ou flot harmonique de la chaleur. Je montrerai notamment comment une onde exceptionnelle, l’onde solitaire, est au coeur des dynamiques explosives observees.

Mercredi 11 mai 2011 à 16h30 en salle : 04

Some recent results in several complex variables related to group actions
Xiangyu ZHOU Chinese Academy of Sciences, Beijing

We’ll present some results in several complex variables related to group actions, such as the solution of the extended future tube conjecture, univalence of envelope of holomorphy and rigidity of automorphism groups for invariant domains with respect to compact Lie group actions. The results are involved in geometric invariant theory, holomorphic or algebraic transformation groups, representation theory, and theory of homogeneous spaces.

Jeudi 5 mai 2011 à 16h30 en salle : 04

La physique statistique hors d’équilibre : problèmes et développements récents
Kirone MALLICK Institut de Physique Théorique -- CEA Saclay

L’état stationnaire d’un système maintenu loin de l’équilibre ne peut pas être décrit par les lois fondamentales de la thermodynamique et de la physique statistique. (Par exemple, le courant transporté dans une barre de métal en contact avec deux thermostats à des potentiels ou des températures différentes). Il n’existe aujourd’hui aucune théorie générale des systèmes hors d’équilibre : on ne dispose ni d’une description macroscopique à partir de fonctions d’états (qui remplaceraient l’entropie ou l’énergie libre), ni de principe combinatoire à l’échelle microscopique (qui généraliserait la loi de Boltzmann et la fonction de partition).

Toutefois, des avancées remarquables ont été accomplies durant la dernière décennie : ces résultats, appelés ’’théorèmes de fluctuation,’’ montrent que l’on peut quantifier les fluctuations atypiques d’un système hors d’équilibre par des fonctions de grandes déviations, qui pourraient jouer un rôle analogue à celui des potentiels thermodynamiques. En outre, les fonctions de grandes déviations vérifient des relations de symétrie remarquables (dues notamment à Gallavotti, Cohen, et Jarzynski) qui généralisent, loin de l’équilibre, les relations d’Einstein et d’Onsager (qui ne sont valides qu’au voisinage de l’équilibre).

Le but de cet exposé sera de présenter certains de ces concepts et de les illustrer à partir de solutions exactes obtenues sur un modèle mathématique, le processus d’exclusion asymétrique, considéré aujourd’hui comme le ’’modèle d’Ising’’ de la physique statistique hors d’équilibre.

Jeudi 21 avril 2011 à 16h30 en salle : 04

Construction de corps de nombres algébriques
Laurent BERGER ENS Lyon

Dans cet exposé, je montrerai comment construire des corps de nombres (extensions finies du corps des nombres rationnels) ayant des propriétés particulières, relatives à leurs groupes de symétries et à leur complexité arithmétique. Certaines de ces constructions utilisent par exemple les courbes elliptiques.

Jeudi 7 avril 2011 à 16h30 en salle : 04

Phénomènes de relaxation en dynamique des gaz - De Boltzmann à Landau
Laure SAINT-RAYMOND ENS Paris

L’exposé est conçu comme une promenade à la découverte de la théorie cinétique. On y évoquera le transport, les interactions de type champ moyen, les collisions, et les mécanismes d’instabilité, avec en toile de fond la question délicate de l’irréversibilité.

Mercredi 23 mars 2011 à 16h30 en salle : 04

Constructions récentes de groupes discrets simples
Bertrand REMY Institut Camille Jordan - Lyon

Je commencerai avec un problème facile à formuler : l’existence et la construction de groupes infinis, simples et de type fini ; c’est une question naturelle de théorie des groupes. Une remarque de départ est que, pour les groupes infinis de type fini, être simple et être linéaire (c’est-à-dire isomorphe à un groupe de matrices) sont des propriétés incompatibles. Ceci force à travailler sur des groupes pour lesquels les techniques de groupes de matrices ou de groupes algébriques sont inopérantes (mais pas les intuitions !). On expliquera qu’une question plus délicate et plus intéressante est celle de la construction de groupes infinis simples qui soient de présentation finie (on demande non seulement un nombre fini de générateurs, mais aussi un nombre fini de relations dans une présentation convenable). On finira en expliquant une stratégie récente de construction, s’appuyant sur une analogie (limitée) avec les réseaux des groupes de Lie ; les groupes obtenus agissent sur le produit de deux arbres, ou plus généralement de deux immeubles.

Jeudi 20 janvier 2011 à 16h30 en salle : 04

Diffusions et polynômes orthogonaux
Dominique BAKRY Université Paul Sabatier (Toulouse) et IUF

Pour décrire des fonctions et étudier des équations d’évolution ou des propriétés fonctionnelles, il est commode d’écrire les fonctions dans des bases orthonormées pour une certaine mesure de référence. Les bases les plus souvent utilisées dans $R^n$ sont de deux types : les polynômes orthogonaux ou bien les bases de vecteurs propres de certains opérateurs symétriques.

En probabilité, les opérateurs qui nous intéressent sont des opérateurs différentiels du second ordre, de la forme
$L(f)(x) = \sum_{ij} a^{ij}(x) \frac{\partial^2 f}{\partial x_i \partial x_j} + \sum_i b_i(x) \frac{\partial f}{\partial x_i}$

Ce sont ceux qui gouvernent les lois des processus de Markov continus (qu’on appelle diffusion) en résolvant l’équation "de la chaleur" associée $\partial_t f = Lf$ .

Une question naturelle est donc de déterminer quand ces deux notions coïncident.

En dimension 1, il n’y a pas beaucoup d’exemples : il s’agit essentiellement des polynômes de Jacobi, de Laguerre et de Hermite. Le premier exemple a comme espace d’états un intervalle borné, le second $[0;\infty)$ et le troisième $R$ tout entier. Ces trois familles sont très utilisées dans de nombreux domaines des mathématiques, depuis la théorie des matrices aléatoires à la mécanique des fluides, et une gigantesque littérature leur est consacrée.

En dimension plus grande, la situation est plus riche. En dimension 2, pour les domaines compacts (qui correspondent aux polynômes de Jacobi de la dimension 1), il y a exactement 10 familles, à transformation affine près. Ces domaines sont tous des domaines dont le bord est défini par des équations algébriques de degré au plus 4. Chacun d’entre eux correspond en fait à des modèles géométriques qui peuvent être assez simples (groupes de symétrie d’un espace affine, systèmes de racines), ou plus sophistiqués (provenant par exemple de matrices aléatoires, ou de la fibration de Hopf). Certains modèles ne sont d’ailleurs pas encore entièrement compris.

La classification en dimension supérieure reste à faire, et on ne dispose alors que d’exemples.

On montrera comment on arrive à une telle classification (la formalisation du problème est très simple, même si la solution du problème requiert des outils un peu sophistiqués), et sur certains exemples on parlera des modèles géométriques dont ils proviennent.

Jeudi 9 décembre 2010 à 16h30 en salle : 04

Physique et géométries
Marc LACHIEZE-REY Paris 7

Jeudi 7 octobre 2010 à 16h30 en salle : 04

What is quantum probability ?
Greg KUPERBERG UC Davis

Quantum probability is a natural generalization of standard probability. Any one random variable is exactly as it was before, but random variables no longer have to commute. Remarkably, quantum probability is empirically true, in the same sense that classical probability is true in science. We simply do not usually see it, because most of our affairs lie within a commutative realm of the non-commutative reality.

Quantum probability is also an unavoidable generalization : it cannot exist within classical probability. One rigorous version of this conclusion is that quantum probability violates Bell-type inequalities. However, traditional Bell-type protocols, which are also called non-locality demonstrations, are statistically inefficient. They consume many quantum bits of data for each bit of persuasion. As an example problem in quantum probability, I will describe some new protocols that are more efficient. I will also discuss upper bounds on how efficient any such protocol can be, and related questions.

Jeudi 23 septembre 2010 à 16h30 en salle : 04

La méthode ergodique de Linnik et ses développement récents
Philippe MICHEL Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne

A la fin des années 50, Yu. V. Linnik a développé une méthode "la méthode ergodique" pour étudier les propriétés fines de l’ensemble des représentations d’un entier comme somme de trois carrés (et plus généralement les représentations d’un entier par une forme quadratique entière en trois variables). Cela n’a pas été reconnu immédiatement mais cette méthode présente des analogies frappantes avec l’étude du flot géodésique sur une surface de Riemann compacte et de ce point de vue anticipe de plus de dix ans les travaux fondamentaux de R. Bowen et G. Margulis. Dans cet exposé nous tenterons de donner une présentation élémentaire de cette méthode puis, si le temps le permet, nous décrirons certains résultats récents qu’elle a inspirés.

Jeudi 1er avril 2010 à 16h30 en salle : 04

Diffusions dans un milieu aléatoire et relation d’Einstein
Pierre MATHIEU Université de Provence -- Marseille

Jeudi 11 mars 2010 à 16h30 en salle : 04

Sur le problème de Cauchy pour les équations de Navier-Stokes
Isabelle GALLAGHER Institut de Mathématiques de Jussieu

La résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles, en trois dimensions d’espace, est une question ouverte depuis les travaux de Jean Leray en 1934. Nous expliquerons les contributions fondamentales de Leray à cette question, puis explorerons quelques progrès effectués depuis ces travaux, jusqu’à des résultats récents.

Jeudi 4 mars 2010 à 16h30 en salle : 04

A L’OCCASION DE L’AG DES ANNALES DE FOURIER : Conjectures de Langlands et avatars : une recherche de lois de réciprocité supérieures
Guy HENNIART Orsay -- Univ. Paris-Sud

Cette histoire commence avec la loi de réciprocité quadratique de Gauss, qui donne une recette simple pour qu’un entier fixé n soit un carré modulo un nombre premier variable p, recette qui ne dépend que de la classe de congruence de p modulo 4n. De façon générale, on peut se demander si, étant donné un système d’équations polynomiales en plusieurs variables à coefficients entiers, le nombre de solutions de ce système dans Z/pZ, quand p varie, est donné par une recette simple. En dehors de cas très particuliers comme la cyclotomie (c’est-à-dire l’équation X^n=1), cette recette ne peut être donnée en termes de congruences, mais, dans les années 1960, Langlands a suggéré que la réponse était liée à des objets de nature à la fois analytique et arithmétique, les formes modulaires (étudiées depuis le XIXème siècle) et leurs généralisations. Par exemple, le nombre de points modulo p d’une courbe elliptique sur Z est donné par les coefficients d’une forme modulaire de poids 2 : c’est la conjecture de Taniyama-Weil, prouvée par Andrew Wiles et al., qui entraîne le "grand théorème" de Fermat. Je tâcherai de donner une idée de ce cercle d’idées, en particulier d’introduire l’intermédiaire nécessaire des groupes de Galois (encore le XIXème siècle) et de leurs représentations linéaires.

Jeudi 4 février 2010 à 16h30 en salle : 04

Aspects géométriques de l’équation de Allen-Cahn
Frank PACARD Paris 12 - Créteil

L’équation de Allen-Cahn intervient dans la modélisation de phénomènes de transition de phase. Je vais exposer des résultats récents qui relient les surfaces minimales de l’espace euclidien et les solutions entières de l’équation de Allen-Cahn, montrant ainsi la richesse inattendue de l’ensemble des solutions entières de ces équations semilinéaires elliptiques.

Jeudi 14 janvier 2010 à 16h30 en salle : 04

Sur la conjecture de Baum-Connes
Vincent LAFFORGUE Institut de Mathématiques de Jussieu

La conjecture de Baum-Connes à coefficients pour un groupe localement compact $G$ affirme que, pour toute $C^*$ -algèbre $A$ munie d’une action de $G$ , une application naturelle de $K^{top}(G,A)$ vers $K(C^*_{red}(G,A))$ est bijective, où $K(C^*_{red}(G,A))$ est la K-théorie du produit croisé réduit de $A$ par $G$ et $K^{top}(G,A)$ est un groupe de nature topologique. Grâce à des travaux de Kasparov, Skandalis,... l’injectivité a été démontrée dans de très nombreux cas. L’exposé concernera la surjectivité de cette application, qui est un problème d’analyse. Nous expliquerons pourquoi la propriété (T) renforcée est un obstacle pour la démontrer à l’aide des méthodes connues (notamment pour des groupes comme $SL_3(R)$ ou $SL_3(Q_p)$ ), sauf peut-être avec les idées de Jean-Benoît Bost sur le principe d’Oka.

Jeudi 17 décembre 2009 à 16h30 en salle : 04

Symétrie miroir pour les hypersurfaces de type général
Denis AUROUX Berkeley

La symétrie miroir fournit un dictionnaire (conjectural) entre géométrie symplectique et géométrie algébrique, qui relie par exemple l’homologie de Floer des sous-variétés lagrangiennes d’une variété symplectique et la catégorie dérivée des faisceaux cohérents sur la variété miroir. Cette correspondance, initialement formulée pour les variétés de Calabi-Yau, a depuis été étendue à un cadre plus général (en particulier les variétés de Fano).

Dans cet exposé, nous tenterons d’expliquer une procédure géométrique pour la construction de variétés miroir en termes de fibrations en tores lagrangiens, suivant la philosophie de la conjecture de Strominger-Yau-Zaslow. Divers exemples seront présentés, y compris une construction du miroir d’une hypersurface essentiellement arbitraire dans une variété de Fano torique. Ce dernier résultat, qui est un travail en cours avec M. Abouzaid et L. Katzarkov, suggère une méthode pour étendre la symétrie miroir aux variétés de type général.

Jeudi 26 novembre 2009 à 16h30 en salle : 04

Des groupes linéaires aux groupes de difféomorphismes
Serge CANTAT Rennes

Nous décrirons quelques propriétés élémentaires des groupes linéaires, c’est à dire des groupes de matrices inversibles de taille $n$ fixée, en nous penchant surtout sur la plus célèbre d’entre elle : l’alternative de Tits. Nous discuterons ensuite la validité de ces propriétés dans d’autres groupes, par exemple dans le groupe des difféomorphismes d’une variété compacte.

Jeudi 22 octobre 2009 à 16h30 en salle : 04

Degrés des représentations irréductibles de produits en couronne
Pierre DE LA HARPE Université de Genève

Soit $G$ un groupe topologique ; soit $h_n(G)$ le nombre des classes d’équivalence de représentations linéaires irréductibles $G \longrightarrow GL_n(\bold C)$ . Pour $G$ tel que $h_n(G)$ soit fini pour tout $n \ge 1$ , la fonction zêta des représentations de $G$ est la série de Dirichlet $\zeta(G,s) = \sum_{n=1}^{\infty} h_n(G) n^{-s}$ . Exemple : $\zeta(SU(2),s)$ est la fonction zêta de Riemann.

L’exposé indiquera d’abord quelques contextes dans lesquels ces fonctions sont apparues, notamment lorsque $G$ est un groupe fini ou un groupe $SU(n)$ , plus généralement un groupe de Lie compact connexe semi-simple. Après un rappel sur les produits en couronne, la suite présentera un travail commun avec Laurent Bartholdi, concernant les propriétés de $\zeta(G,s)$ pour $G$ une limite de produits en couronne itérés $(\hdots (Q \wr_X Q) \wr_X Q \hdots)$ , où $Q$ est (par exemple) le groupe alterné d’un ensemble $X$ à $5$ éléments.

Jeudi 8 octobre 2009 à 16h30 en salle : 04

Un regard sur la résolution locale des singularités
Bernard TEISSIER Institut mathématique de Jussieu

Une modification torique birationnelle $Z'\dashrightarrow Z$ d’une variété algébrique non singulière $Z$ est décrite localement, dans des cartes affines munies de coordonnées appropriées, par des monômes dont la matrice des exposants est unimodulaire.

Je discuterai la question de savoir si toute variété algébrique sur un corps algébriquement clos peut être plongée au voisinage de chacun de ses points dans un espace affine de telle manière que ses singularités soient, au voisinage de ce point, résolues par une modification torique birationnelle de cet espace ambiant. La difficulté de la preuve de la résolution locale se concentre alors sur la recherche de ces plongements "non dégénérés", recherche pour laquelle on dispose en particulier de techniques issues de la théorie des valuations.

L’exposé sera de nature plutôt heuristique que technique.

Jeudi 14 mai 2009 à 16h30 en salle : 04

Quelques concepts de positivité en systèmes dynamiques.
Étienne GHYS ENS Lyon

Dans cet exposé, je voudrais présenter quelques aspects qualitatifs de certains systèmes dynamiques, en me limitant pour l’essentiel à des situations simples de champs de vecteurs en dimension 3. Je parlerai de sections de Poincaré et de Birkhoff, en montrant des exemples concrets, et j’essaierai d’expliciter quelques critères qui permettent d’en construire.

Jeudi 30 avril 2009 à 16h30 en salle : 04

The global geometry of the moduli space of curves
Gavril FARKAS Humboldt Universität -- Berlin

The moduli space of curves M_g is the universal parameter space for Riemann surfaces of given genus. Its study has been initiated by Riemann in 1857 and it has been a long-standing problem to describe the nature of the moduli space as an algebraic variety. I will survey the history of the problem starting with Severi’s conjecture from 1915 predicting that M_g is always unirational, continuing with the work of Harris and Mumford spectacularly disproving Severi’s conjecture and finally discussing a recent result which settles this problem in one of the most interesting remaining cases, that of genus 22.

Jeudi 12 mars 2009 à 16h30 en salle : 04

Degrés des représentations irréductibles de produits en couronne --- ANNULE EN RAISON DE LA GREVE
Pierre DE LA HARPE Université de Genève

Soit $G$ un groupe topologique ; soit $h_n(G)$ le nombre des classes d’équivalence de représentations linéaires irréductibles $G \longrightarrow GL_n(\bold C)$ . Pour $G$ tel que $h_n(G)$ soit fini pour tout $n \ge 1$ , la fonction zêta des représentations de $G$ est la série de Dirichlet $\zeta(G,s) = \sum_{n=1}^{\infty} h_n(G) n^{-s}$ . Exemple : $\zeta(SU(2),s)$ est la fonction zêta de Riemann. \par L’exposé indiquera d’abord quelques contextes dans lesquels ces fonctions sont apparues, notamment lorsque $G$ est un groupe fini ou un groupe $SU(n)$ , plus généralement un groupe de Lie compact connexe semi-simple. Après un rappel sur les produits en couronne, la suite présentera un travail commun avec Laurent Bartholdi, concernant les propriétés de $\zeta(G,s)$ pour $G$ une limite de produits en couronne itérés $(\hdots (Q \wr_X Q) \wr_X Q \hdots)$ , où $Q$ est (par exemple) le groupe alterné d’un ensemble $X$ à $5$ éléments.

Vendredi 6 mars 2009 à 10h30 en salle : 04

Dynamique et théorie ergodique de l’espace des surfaces convexes
François LABOURIE Orsay

Le flot géodésique sur les surfaces peut être décrit comme l’espace des "bonnes" immersions de l’intervalle dans le cercle. Je généraliserai cette construction en dimension 3 en considérant l’espace des "bonnes" immersions du disque dans la sphère. Cet espace, qui peut être vu comme l’espace des surfaces localement convexes dans l’espace hyperbolique, peut être compactifié. Il peut aussi être vu comme un système dynamique de dimension 2 et j’expliquerai qu’il possède les propriétés chaotiques du flot géodésique : densité des feuilles fermées, généricité des feuilles denses, stabilité et existence de nombreuses mesures invariantes de support total.

Jeudi 15 janvier 2009 à 16h30 en salle : 04

Connexions algébriques unitaires définies sur un corps de nombres
Jean-Benoît BOST Paris 11

Cet exposé présentera un travail en commun avec K. Künnemann (Regensburg), consacré à la question suivante :

Soit $X$ une variété algébrique complexe projective lisse, et $(E,\nabla)$ un fibré vectoriel à connexion algébrique sur $X$ . On suppose que (i) la monodromie de $(E,\nabla)$ est unitaire, et (ii) que $X$ , $E$ et $\nabla$ sont définis sur $\overline{\bf Q},$ la clôture algébrique de $\bf Q$ dans $\bf C.$ Cela implique-t-il que $(E,\nabla)$ est à monodromie finie ?

Je discuterai quelques résultats et constructions motivés par cette question, où interviennent divers domaines des mathématiques : théorie de la transcendance, superrigidité de Margulis, géométrie des espaces de modules de courbes et de variétés abéliennes.

Jeudi 4 décembre 2008 à 16h30 en salle : 04

Scattering for the Kadomtsev Petviashili II equation
Herbert KOCH Université de Bonn

The KP equations describe two dimensional water waves. The KP-II equation admits line solitons and it has no localized travelling wave solution. The soliton resolution conjecture predicts that solutions with square integrable initial data disperse and that the trivial solution is asymptotically stable in a suitable sense. We prove that this is the case under a smallness assumption in a norm which is critical with respect to scaling.

The proof is based on properties of functions of bounded p-variation introduced by Wiener in different context, and on dispersive estimates.

Jeudi 23 octobre 2008 à 16h30 en salle : 04

Marches aléatoires dans des espaces de matrices et des espaces noncommutatifs
Philippe BIANE ENS Paris

Il s’agit de décrire comment évoluent les valeurs propres d’une matrice qui effectue un mouvement Brownien. La description de cette évolution est intimement liée à la théorie des représentations et amène naturellement à considérer des marches aléatoires noncommutatives.

Jeudi 25 septembre 2008 à 16h30 en salle : 04

Holonomie riemannienne et géométrie algébrique
Arnaud BEAUVILLE Université de Nice

A toute variété riemannienne de dimension n est associée un sous-groupe de SO(n), le groupe d’holonomie ; c’est un des invariants fondamentaux de la métrique. Un théorème célèbre de Berger donne une liste complète, étonnament restreinte, des groupes possibles. De manière surprenante, la construction de variétés réalisant les groupes de cette liste met en jeu des variétés algébriques complexes spéciales (variétés de Calabi-Yau, symplectiques, de contact) qui ont une géométrie très riche.

Jeudi 5 juin 2008 à 16h30 en salle : 04

Le 101ème anniversaire du Théorème d’Uniformisation
Peter BUSER EPFL

En 1907, Paul Koebe et Henri Poincaré, indépendamment, démontraient le célèbre Théorème d’Uniformisation des surfaces de Riemann disant que le revêtement universel d’une telle surface est conformément équivalent à l’un des trois modèles suivants : la sphère, le plan complexe, le disque unité.

La conférence abordera quelques étapes de l’histoire extraordinaire de ce célèbre théorème qui a stimulé les grands : Riemann, Hilbert, Klein, Poincaré et qui est aujourd’hui encore sujet de maintes recherches.

La conférence s’adresse aux non-spécialistes.

Mercredi 9 avril 2008 à 16h30 en salle : 04

Classification of complex algebraic varieties from the arithmetic point of view.
Lucia CAPORASO Université Rome III

Very little is known about the distribution or rational points on an algebraic variety of dimension at least 2. Attempts to understand it, have led to a wealth of thought-provoking conjectures, some unifying different mathematical aspects (analytic, algebraic, arithmetic). The talk will present an overview and some open problems of the area.

Jeudi 6 mars 2008 à 16h30 en salle : 04

Les séries rationnelles et algébriques en combinatoire énumérative
Mireille BOUSQUET-MÉLOU LaBRI (Bordeaux)

Soit $A$ une classe d’objets munis d’une taille entière, telle que pour tout $n$ le nombre $a(n)$ d’objets de taille $n$ est fini. On s’intéresse aux cas où la série génératrice associée, $A(t) = \sum_n a(n) t^n$ , est rationnelle, ou plus généralement algébrique. Ces propriétés présentent un intérêt pratique, car on sait alors dire beaucoup de choses sur les nombres $a(n)$ mais aussi un intérêt plus spécifiquement combinatoire : la nature rationnelle ou algébrique de la série suggère que les objets possèdent une structure (peut-être bien cachée) semblable, en gros, à la structure linéaire des mots dans le cas rationnel, et à la structure branchante des arbres dans le cas algébrique. On expliquera et discutera cette intuition combinatoire, en l’illustrant par des exemples. L’impression finale devrait être que, si cette intuition paraît satisfaisante dans le cas rationnel, elle est probablement incomplète dans le cas algébrique. Au travers de l’exposé, on apportera quelques réponses à la question (essentielle) suivante : et au fait, comment prouve-t-on qu’une série génératrice est rationnelle, ou algébrique ?

Jeudi 7 février 2008 à 16h30 en salle : 04

Long-time behavior of Ricci flow
John LOTT University of Michigan (Ann Arbor)

Perelman proved Thurston’s geometrization conjecture using Hamilton’s Ricci flow. The first part of the talk will be an introduction to this work. Perelman gave enough information about the long-time behavior of a 3-dimensional Ricci flow to prove the validity of Thurston’s geometric decomposition. However, it is not known whether Ricci flow performs the decomposition for you, i.e. whether as time passes one sees the various geometries appearing. I will give some results in this direction.

Jeudi 17 janvier 2008 à 16h30 en salle : 04

Réflexion au second ordre sur une barrière inélastique.
Jean BERTOIN

Nous étudierons le mouvement d’une particule sur la demi-droite réelle, dont l’accélération est donnée par un bruit blanc, et pour laquelle le point frontière 0 est une barrière totalement inélastique. On verra que la particule peut néanmoins être réfléchie instantanément. On discutera sous plusieurs angles la question de l’unicité du processus réfléchi.

Jeudi 20 décembre 2007 à 16h30 en salle : 04

Théorie KAM pour des cocycles Liouvilliens
Raphaël KRIKORIAN LPMA -- Paris 6

Un cocycle quasi-périodique analytique à valeurs dans $SL(2,R)$ est un difféomorphisme de $R/Z \times SL(2,R)$ de la forme $(\alpha,A):(x,y)\mapsto (x+\alpha,A(x)y)$ où $A:R/Z\to SL(2,R)$ est analytique. L’étude des itérés de $(\alpha,A)$ est équivalente à celle des produits fibrés de $A$ le long d’une orbite de translation. Nous démontrons que, pourvu que $A$ soit suffisamment petit, si $\alpha$ est irrationnel et le nombre de rotation fibré de $(\alpha,A)$ est diophantien par rapport à $A$ , alors le cocycle $(\alpha,A)$ est conjugué à un cocycle de rotations : il existe $B:R/Z\to SL(2,R)$ tel que $(0,B) \circ (\alpha,A)\circ (0,B)^{-1}$ est à valeurs dans $SO(2,R)$ . Ce théorème est une généralisation d’un théorème de Dinaburg-Sinai (où le cas $\alpha$ diophantien était traité). La preuve qui combine des idées de renormalisation et des méthodes perturbatives peut être vue comme une procédure de type KAM (Kolmogorov, Arnold, Moser) dans un cadre Liouvillien.

Jeudi 6 décembre 2007 à 16h30 en salle : 04

Commutation de Hamiltoniens, équations de Hamilton-Jacobi et topologie symplectique
Claude VITERBO Polytechnique

On essaiera d’expliquer pourquoi l’annulation du crochet de Poisson H,K des deux fonctions H et K garde son sens lorsque H et K sont seulement continues.

On donnera une application de ce résultat pour l’étude de solutions d’équations de Hamilton-Jacobi ``multi-temps’’, introduites en économie mathématique par J.C. Rochet et étudiées par divers auteurs.

Enfin nous évoquerons les travaux plus récents étendant le résultat ci-dessus aux "quasi-représentation" Hamiltoniennes d’algèbres de Lie.

Jeudi 11 mai 2006 à 16h30 en salle : 04

A venir (Colloque).
Patrick Dehornoy

Jeudi 13 avril 2006 à 16h30 en salle : 04

Évolution adaptive : une point de vue asymptotique.
Beno�t PERTHAME

voir Colloque

Jeudi 23 mars 2006 à 16h30 en salle : 1 tour Irma

Antoine HENROT Inégalités isopérimétriques et minimisation de valeurs propres (Colloque

Jeudi 16 février 2006 à 16h30 en salle : 04

Motifs de cercles sur les surfaces.
Jean-Marc SCHLENKER

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Jeudi 24 novembre 2005 à 16h30 en salle : 04

Joseph OESTERLE

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