Unité Mixte de Recherche CNRS 5582 Université Grenoble I
UFR de Mathématiques
Institut Fourier 100 rue des maths, BP 74, 38402 St Martin d'Hères cedex, (France)
Téléphone : (+33/0) 4.76.51.46.56 Fax : (+33/0) 4.76.51.44.78
Téléphone : (+33/0) 4.76.51.46.56 Fax : (+33/0) 4.76.51.44.78
Annales de l'Institut Fourier |
Bibliothèque |
Collections HAL-IF |
Intranet |
Plan du site |
Algèbre et géométries
Cette page est sous la responsabilité de Philippe Eyssidieux.
Le séminaire hebdomadaire, animé par les membres du thème, est organisé par Alessandro Chiodo et Mikhail Zaidenberg. Il se déroule sur deux séances : le lundi de 10h30 à 11h30, puis de 14h à 15h.
Participants (septembre 2010)
Enseignants-chercheurs
Grégory Berhuy (PR), Thierry Bouche (MCF), Alessandro Chiodo (MCF), Monique Decauwert (MCF Chambéry), Jean-Pierre Demailly (PR), Martin Deraux (MCF), Philippe Elbaz-Vincent (PR), Philippe Eyssidieux (PR), Odile Garotta (MCF), Siegmund Kosarew (PR), Catriona Maclean (MCF), Hélène Maugendre (MCF), Marcel Moralès (PR IUFM Lyon), Chris Peters (PR), Emmanuel Peyre (PR), Mikhail Zaidenberg (PR).
Enseignant-chercheur parti en 2009 : Laurent Bonavero (détaché en CPGE, Grenoble).
Enseignant-chercheur parti en 2010 : Gérard Gonzalez-Sprinberg (retraite).
Chercheurs CNRS
Michel Brion (DR), Stéphane Druel (CR HDR), Stéphane Guillermou (CR), Yves Laurent (DR), Bernard Malgrange (DR émérite), Laurent Manivel (DR).
Chercheur parti en 2010 : Enseignant-chercheur parti en 2010 : Benoît Claudon (mutation Institut Elie Cartan Nancy).
PRAG
Catherine Bouvier.
Retraités
Gérard Gonzalez-Sprinberg, Jacques Helmstetter, Jean-Louis Koszul, Domingo Luna.
Doctorants Roland Abuaf (directeur : Laurent Manivel), Michael Bordonaro (directeur : Jean Pierre Demailly), Junyan Cao (directeur : Jean Pierre Demailly), Hernan De Alba Casillas (directeur : Marcel Morales) Karina Kujumjiyan (thèse en co-tutelle sous la direction de Mikhail Zaidenberg), Kevin Langlois (directeur : Mikhail Zaidenberg), Mathieu Huruguen (directeur : Michel Brion), Gunnar Magnusson (directeur : Jean Pierre Demailly), Leandro Merlo (thèse en co-tutelle sous la direction de Gérard Gonzalez-Sprinberg et Ivan Pan (Porto Alegre)), Mateusz Michalek (thèse en co-tutelle sous la direction de Laurent Manivel et Jaroslaw Wisniewski (Varsovie)), Matthieu Paris (directeur : Stéphane Druel), Clélia Pech (directeur : Laurent Manivel), Alexander Perepechko (thèse en co-tutelle sous la direction de Mikhail Zaidenberg et I. Arzhantsev (Moscou)), Marco Spinaci (directeur : P. Eyssidieux), Ronan Terpereau (directeur : Michel Brion), Ali Akbar Yazdanpour (thèse en co-tutelle sous la direction de Marcel Morales et Rahid Zaare-Nahandi (Zanjan, Iran)).
Docteurs partis en 2010 : Michael Le Barbier, Alvaro Liendo (Post doc, Bale, Suisse), Damien Mégy (Post doc, Nice), Ramzy Ksouri (arret).
Soutenances de thèses 2009-2010 Michael Le Barbier, Alvaro Liendo, Damien Mégy, Max Leyton-Alvarez.
Invités de longue durée , Post-doc et ATER Jean Berthet (ATER), Chloé Grégoire (ATER), Max Leyton-Alvarez (ATER), Yoko Umeta (bourse Hokkaido University)., Jarek Buczynski (bourse Marie Curie).
Contrats de Recherche
Stéphane Guillermou est porteur du projet ANR « Théorie des champs en analyse » financé par l’ANR.
A. Chiodo est porteur du projet ANR ThéorieGW « Des Nouvelles Symétries pour la Théorie de Gromov-Witten ».
S. Druel et L. Manivel sont membres du projet Blanc ANR "VSHMOD" (Variétés symplectiques holomorphes et leurs espaces de modules, dir. D. Markushevich).
J.P. Demailly et P. Eyssidieux sont membres du projet Blanc ANR "MACK" (dir. V.Guedj).
Une grande partie des membres du thème sont rattachés au GDR no 3064 du CNRS GAGC (dir. L. Manivel).
Ecoles d’été et conférences
M. Brion et O. Garotta ont organisé l’Ecole d’Eté 2008 de l’Institut Fourier intitulée "Geometric Methods in Representation Theory" qui s’est déroulée du 16 Juin au 4 Juillet 2008.
A. Chiodo organisera l’Ecole d’Eté 2011 de l’Institut Fourier.
Présentation générale
(Cette présentation a été écrite en septembre 2005, il est conseillé au visiteur de parcourir les pages personnelles pour des informations plus précises ou plus récentes).
Les principaux axes de recherche peuvent être regroupés en cinq grands sous-thèmes :
géométrie algébrique ou analytique (géométrie algébrique complexe, géométrie affine, étude des variétés algébriques hyperboliques, géométrie projective et géométrie kählérienne, théorie de Mori, théorie de Hodge, utilisation de techniques transcendantes : d-bar, équations de Monge-Ampère, courants...) ;
singularités (géométrie birationnelle, algèbre commutative et combinatoire, topologie des applications analytiques) ;
groupes algébriques et géométrie (groupes algébriques de transformations, variétés toriques ou sphériques, variétés projectives liées aux algèbres de Lie semi-simples) ;
algèbre et théorie des représentations (représentations modulaires des groupes finis et des algèbres, algèbres symétriques à gauche et algèbres de Clifford) ;
étude des solutions de systèmes d’équations aux dérivées partielles sur une variété analytique complexe (D-modules, modules holonomes, modules réguliers et irréguliers, méthodes cohomologiques).
Ces sous-thèmes ne sont évidemment pas disjoints ! L’interaction entre les membres de l’Institut Fourier concernés par ces directions de recherche se fait entre autres par le biais du séminaire hebdomadaire, animé par les membres du thème et organisé par Alessandro Chiodo et Mikhail Zaidenberg, qui se déroule depuis Septembre 2005 sur deux séances : le lundi de 10h30 à 11h30, puis de 14h à 15h.
Géométrie algébrique et analytique complexe
La classification des variétés analytiques compactes consiste à étendre en dimension supérieure à deux la trichotomie genre 0, genre et genre des courbes. Elle se fait en associant à une telle variété X de nombreux « invariants » et structures géométriques et se révèle nettement plus difficile qu’en dimension 1. En dimension supérieure apparaissent en effet dans toute leur complexité les cônes des classes de cohomologie de métriques kählériennes (dont l’intersection avec les classes entières est le cône des diviseurs amples si X est projective) et des classes de courants positifs fermés (dont l’intersection avec les classes entières est l’adhérence du cône des diviseurs effectifs si X est projective), cône de Mori des courbes effectives, groupes de Chow. D’autres éléments pour élaborer cette classification, les invariants par déformations de la structure complexe de X comme le groupe fondamental et les invariants cohomologiques plus ou moins raffinés (cohomologie singulière, structures de Hodge mixtes, groupes de Chow, classes de Chern, etc.) sont étudiés à l’aide de la théorie de Hodge mais sont mieux compris par la voie « motivique » qui se dévoile peu à peu. Le centre organisateur de la classification des variétés analytiques ou algébriques semble être la classe canonique qu’on étudie dans le cadre du programme du modèle minimal (théorie de Mori). Ses propriétés permettent d’étudier la présence sur X de sous-variétés spéciales : courbes entières, courbes rationnelles, etc, d’étudier les systèmes linéaires sur X (i.e. les applications vers l’espace projectif), et donc les structures fibrées sur X dont le rôle est fondamental notamment en géométrie birationnelle, ou encore de construire des métriques canoniques (pseudométriques de Kobayashi, métriques de Kähler-Einstein généralisées, etc.).
Ces questions sont l’objet de travaux de Bonavero, Bouche, Claudon, Demailly, Druel, Eyssidieux, Kosarew, Maclean, Manivel, Peters, Zaidenberg.
Singularités
Les singularités en géométrie algébrique ou analytique sont étudiées par des approches très diverses : géométrie birationnelle (Gonzalez-Sprinberg), algèbre commutative et combinatoire (Moralès), topologie des applications analytiques (Maugendre), théorie de Hodge (Peters).
Groupes algébriques et géométrie
Parmi les variétés algébriques admettant beaucoup de symétries, les variétés toriques forment une classe très accessible et omniprésente en géométrie algébrique ; elles jouent un rôle important dans les travaux de Bonavero, Gonzalez-Sprinberg, Moralès. Une autre classe importante est celle des variétés projectives liées aux algèbres de Lie semi-simples (Guillermou, Manivel). Les problèmes de classification de variétés munies d’une action d’un groupe algébrique sont étudiés par Brion, Luna, Zaidenberg.
Algèbre et théorie des représentations
Les représentations modulaires des groupes finis et des algèbres font l’objet des travaux de Garotta, les algèbres symétriques à gauche et les algèbres de Clifford ceux de Helmstetter. La théorie des représentations n’est pas étrangère aux préoccupations de Brion ou Manivel.
-modules
Dans le cas des équations linéaires, la théorie des D-modules est l’étude des systèmes d’équations aux dérivées partielles par les méthodes cohomologiques de la géométrie algébrique. Elle est particulièrement utile dans l’étude des systèmes issus de la géométrie ou de la théorie des groupes. Les modules que l’on obtient ainsi sont des modules holonomes dont la propriété principale est de n’avoir qu’un nombre fini de solutions. Parmi les modules holonomes, on distingue les modules réguliers (qui généralisent les équations différentielles de type de Fuchs) et les modules irréguliers. Alors que les modules réguliers sont assez bien compris (en particulier, on sait les classifier), la structure des modules irréguliers est beaucoup plus compliquée comme le montraient déjà les travaux de Malgrange en dimension 1. Dans le cas non linéaire, on n’a plus une théorie aussi satisfaisante, mais Malgrange a récemment établi les bases de ce qui pourrait la remplacer. Guillermou, Laurent et Malgrange consacrent l’essentiel de leurs travaux à ces questions.