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Programme
2012-2013
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pour le programme officiel
Horaire : le mercredi de
10h30 à 11h30 en salle
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(tour IRMA).
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Mercredi 17 avril 2013 à 09h30
Yves Colin de Verdière
Un théorème d’ergodicité semi-classique pour le laplacien avec une métrique discontinue, d’après Jakobson-Safarov-Strohmaier
: le cas des graphes (quantiques).
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Mercredi 13 mars 2013 à 09h30
Yves Colin de Verdière
Un théorème d’ergodicité semi-classique pour le laplacien avec une métrique discontinue, d’après Jakobson-Safarov-Strohmaier
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Mercredi 20 février 2013 à 10h30
Alexis Drouot
Meilleure constante et précompacité des suites extrémisantes radiales pour la transformée k-plan (suite)
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Mercredi 13 février 2013 à 10h30
Alexis Drouot
Meilleure constante et précompacité des suites extrémisantes radiales pour la transformée k-plan
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Mercredi 30 janvier 2013 , 10h30
Frédéric Faure
Spectre de Ruelle et fonctions zeta des flots Anosov de contact (suite)
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Mercredi 23 janvier 2013 , 10h30
Frédéric Faure
Spectre de Ruelle et fonctions zeta des flots Anosov de contact
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Mercredi 19 décembre , 10h
Raphaël Rossignol
Stabilité et théorème central limite pour la résistance effective sur des réseaux électriques aléatoires (suite et fin)
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Mercredi 12 décembre , 10h
Raphaël Rossignol
Stabilité et théorème central limite pour la résistance effective sur des réseaux électriques aléatoires (suite)
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Mercredi 5 décembre , 10h
Raphaël Rossignol
Stabilité et théorème central limite pour la résistance effective sur des réseaux électriques aléatoires
On étudie la décomposition d’Efron-Stein de la résistance effective point à point sur des réseaux électriques aléatoires avec résistances
indépendantes. On montrera notamment qu’elle est concentrée sur les bas niveaux, ce qui implique que la résistance effective
est stable au bruit. Pour des graphes satisfaisant une certaine propriété d’homogénéité, on montrera en plus que la décomposition
d’Efron-Stein de la résistance effective est concentrée sur les ensembles de petit diamètre.
Ceci nous permettra d’obtenir un théorème central limite gaussien pour la résistance effective à travers le tore discret en dimension d.
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Mercredi 28 novembre
Alain Joye
Transition spectrale pour des marches quantiques aléatoires sur des arbres
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Mercredi 21 novembre
Dominique Spehner
Quantum Brownian motion in the weak coupling limit.
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Mercredi 07 novembre
Matthieu Lewin
Dérivation du modèle de Bogoliubov
Nous considérons un système quantique de $N$ bosons interagissant avec un potentiel d'intensité
proportionnelle à $1/N$. En supposant qu'il y a condensation de Bose-Einstein, nous donnons un développement
à deux termes de l'énergie fondamentale et de l'énergie libre à température positive,
dans la limite où $N$ tend vers l'infini. Le premier terme est donné par le modèle de Hartree alors que
le suivant est donné par la théorie de Bogoliubov. Nous
donnons ensuite deux exemples : les atomes "bosoniques" et le gaz de Coulomb.
Travail en collaboration avec Phan Thanh Nam (Cergy), Sylvia Serfaty (Paris 6)
et Jan Philip Solovej (Copenhague).
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Mercredi 24 octobre
Dietrich Hafner
Valeurs au bord de la résolvante pour des opérateurs autoadjoints dans des espaces de Krein
et applications à des équations de Klein-Gordon.
Dans cet exposé nous présenterons un travail en collaboration avec V. Georgescu et C. Gérard
sur des opérateurs autoadjoints dans des espaces de Krein. Les espaces de Krein sont des espaces
de Banach munis d'une forme sesquilinéaire hermitienne bornée non dégénérée, mais qui n'est en
général pas positive. Nous obtenons une généralisation du théorème de Mourre pour les opérateurs
autoadjoints sur ces espaces : une estimation de type commutateur positif entraîne un principe
d'absorption limite. Nous discuterons en détail l'application à l'équation de Klein-Gordon couplée
à un champ électromagnétique. L'énergie conservée n'est alors pas positive si le champ électrique
est trop grand. Elle définit dans ce cas une structure de Krein, mais pas un produit scalaire.
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17 Octobre
Yves Colin de Verdière
Action d'opérateurs pseudo-différentiels sur les fonctions
harmoniques en dehors d'une hypersurface.
Il s'agit d'un travail avec Louis Boutet de Monvel
(arXiv:1209.5165 ) où nous résolvons un problème
laissé en suspens dans mes exposés de l'an passé sur les perturbations magnétiques.
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Mercredi 10 Octobre , 10h30:
Etienne Le Masson,
Calcul pseudo-différentiel sur les arbres homogènes
Le théorème d'ergodicité quantique sur les variétés compactes à courbure strictement négative dit
que la suite (|f_i(x)|²dx) de densités de proba associée aux fonctions propres normalisées (f_i)
du laplacien converge vers la mesure uniforme dans la limite des hautes fréquences, à une sous-suite
de densité 1 près. La preuve utilise le calcul pseudo-différentiel et l'ergodicité du flot géodésique
par rapport à la mesure uniforme.
Sur les graphes réguliers finis un comportement similaire est attendu pour les fonctions propres du laplacien
discret dans la limite où la taille des graphes tend vers l'infini. Sur ces graphes on peut définir un flot
géodésique ergodique mais il n'existe pas actuellement de théorème d'ergodicité quantique analogue au cas
des variétés, par manque d'un calcul pseudo-différentiel dans ce contexte. Nous présenterons dans cet exposé
la construction d'un tel calcul sur les arbres homogènes (revêtements universels des graphes réguliers)
, que nous espérons pouvoir utiliser pour répondre à ce problème.
( travail réalisée avec Nalini Anantharaman)
Programme
2011-2012
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28 Mars, 10h, salle 04:
Yves Colin de Verdière
Une extension de la formule d'indice de Morse magnétique
de Berkolaiko au cas du laplacien d'une
variété (travail en cours avec Gregory Berkolaiko).
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25 Janvier, 10h30:
Jean-François Arnoldi
Extensions d'applications expansives à SU(2), une approche semi-classique.
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7 Décembre, 9h:
Emmanuel Russ
Méthodes de réarrangement et inégalités de Faber-Krahn
pour des opérateurs elliptiques de second ordre généraux
On montre divers résultats d'optimisation pour la première valeur propre
d'opérateurs elliptiques généraux de second ordre sous forme divergence avec
condition au bord de Dirichlet dans des domaines bornés non vides de classe
C^2 de R^n. En particulier on obtient une inégalité de Faber-Krahn pour ces
opérateurs, qui généralise l'inégalité de Rayleigh-Faber-Krahn pour la
première valeur propre du Laplacien. Les preuves utilisent une nouvelle méthode de
réarrangement. Il s'agit de travaux en collaboration avec François Hamel
et Nikolai Nadirashvili.
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2 Novembre, 10h :
Christian Gérard
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12 Octobre, 10h30:
Yves Colin de Verdière
Effet tunnel semi-classique sur les graphes
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Lundi 10 Octobre , 13h30:
Frédéric Faure
Spectre d'opérateurs préquantiques pour difféomorphismes Anosov (III)
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5 Octobre, 10h30:
Semyon Dyatlov
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Lundi 3 Octobre , 13h30:
Frédéric Faure
Spectre d'opérateurs préquantiques pour difféomorphismes Anosov (II)
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28 Septembre, 10h15 :
Frédéric Faure
Spectre d'opérateurs préquantiques pour difféomorphismes Anosov
(travail en collaboration avec Masato Tsujii, Kyushu Univ.)
Considérant un difféomorphisme Anosov sur une variété compacte
(qui est le modèle typique de dynamique chaotique), on établit l'existence et l'unicité
d'un "opérateur quantique" qui vérifie la formule semiclassique de Gutzwiller (ou formule des traces)
pour les temps longs. Cet "opérateur quantique" est obtenu comme restriction spectrale d'un opérateur
de transfert classique qui est l'opérateur préquantique de Kostant-Souriau-Kirillov.
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Programme
2010-2011
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Mercredi 11 mai:
Maxime Percie du Sert, Orsay
Système dynamique monotone génériquement Morse-Smale
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Mercredi 6 avril :
Laurent Michel
Analyse semi-classique de l’algorithme de Metropolis sur un domaine borné
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Mercredi 30 mars (9h15) :
Yves Colin de Verdière
Le reste dans la formule asymptotique de Weyl à 2 termes pour le disque unité
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Mercredi 16 Février (9h) :
Olivier Bourget, Santiago du Chili
Multiple Commutator Estimates for Unitary Operators
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Mercredi 26 Janvier (9h):
Yves Colin de Verdière
A propos d'une question de Victor Guillemin sur les
singularités de la distribution spectrale des domaines plans
strictement convexes
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Mercredi 19 Janvier (salle 16):
Clément Ruef, Berlin
Trous noirs en supergravité
Au cours de cette présentation, j'essaierai de présenter de facon
pédagogique tout d'abord pourquoi travailler dans une théorie de
supergravité nous offre d'une certaine manière une théorie
semi-classique de gravité quantique, puis je m'intéresserai à deux
manières de trouver des solutions de type trous noirs. La première est
basée sur une résolution directe des équations de supersymétrie, qui
impliquent les équations du mouvement, alors que la deuxième revient à
étudier l'action du groupe de symétrie de la théorie réduite à trois
dimensions sur l'espace symétrique décrivant les champs scalaires.
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Mercredi 8 Décembre :
Benjamin Texier
Instabilités pour des systèmes quasi-linéaires; application à Burgers, Van der Waals, Euler-Maxwell
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Mercredi 3 Novembre :
Alain Joye
Marches aléatoires quantiques (suite)
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Mercredi 20 Octobre :
Alain Joye
Marches aléatoires quantiques