Quelques instructions d'arithmétique.

• Mupad
  Les instructions arithmétiques de MuPAD sont dans la librairie standard: divide (division euclidienne), factor (factorisation), gcd (PGCD), gcdex (Bézout), partfrac (décomposition en éléments simples).

• Maple
  divide (division euclidienne), factor (factorisation), gcd (PGCD), gcdex (Bézout), convert(.,parfrac) (décomposition en éléments simples).

• xcas
  Aller dans le menu Alg, puis sous-menu Arithmétique polynômiale : quorem (division euclidienne), factor (factorisation), gcd (PGCD), egcd (Bézout), partfrac

• HP49
  Les commandes arithmétiques sont dans le menu ARIT, les principales sont: DIV2 (division euclidienne), GCD (PGCD), EGCD (PGCD étendu $au+bv=d$, étant donné deux polynômes $a$ et $b$, renvoie un pgcd $d$ au niveau 3 et les entiers $u$ et $v$ aux niveaux 2 et 1), FACTOR factorisation, FACTORS (liste des facteurs alternant avec leur multiplicité), DIVIS (liste des diviseurs), PARTFRAC (décomposition en éléments simples), HORNER (évaluation d'un polynôme par la méthode de Horner).

• Autres calculatrices formelles
  Les instructions d'arithmétique fournies sont moins nombreuses et il faut souvent les programmer soi-meme. Les TI89, 92 et la Casio Graph 100 disposent d'une instruction gcd pour calculer le pgcd mais d'entiers uniquement, factor permet de factoriser un entier ou un polynôme. peval permet d'évaluer un polynôme en un point sur les TI89/92.

  Sur les TI89 et 92 on peut utiliser l'astuce suivante pour calculer le pgcd de 2 polynomes $p$ et $q$: p/getnum(p/q) (getnum(p/q) renvoie le numérateur de la fraction $p/q$ simplifiée). Pour la division euclidienne des polynômes, on peut se servir de l'instruction propfrac (à condition que $p$ et $q$ soient premiers entre eux). Vous trouverez des programmes d'arithmétique à charger sur votre TI ou Casio à l'URL suivante:
  http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/
  cherchez ``Atelier d'arithmétique''.

Remarque :
En général les noms de commandes différent pour les opérations arithmétiques sur les polynômes et les entiers (ces derniers sont précédés de la lettre i, par exemple gcdex et igcdex sont les noms de commandes pour le PGCD étendu en Maple et Mupad pour les polynômes et les entiers).