On peut effectuer cette opération à nouveau sur , on obtient la
valeur de
et un polynôme
, etc. jusqu'à obtenir
un polynôme de degré
de degré 0.
Exercice 4 (à rendre à la fin de la 2ème séance de TP) :
Pour quelle raison peut-on mettre en facteur dans
?
Déterminer en fonction de
puis pour
,
en fonction de
et
. Indiquez le détail des calculs
pour
et une valeur de
non nulle.
Calculer le nombre d'opérations effectuées avec cette méthode et
le nombre d'opérations que l'on effectuerait en évaluant le polynôme
sous forme développée, justifier l'intérêt de cette méthode.
Exercice 5 (à rendre à la fin de la 2ème séance de TP) :
Écrire un fonction effectuant ce calcul avec un logiciel de calcul formel :
on donnera en arguments le polynôme sous forme de la
liste de ces coefficients (dans l'exemple [1,2,0,-1,5]
) et la
valeur de et le programme renverra
et la liste des coefficients de
.
Exercice 6 (à rendre au début de la 3ème séance de TP) :
En utilisant la fonction de l'exercice précédent, écrire une fonction
qui prend en argument la liste des coefficients de et la valeur
de
et renvoie la liste des valeurs
, ...,
,
. Montrer que :