Algorithmique et traduction pour
Xcas

• Vue d’ensemble de Xcas pour le programmeur
  • Installation de Xcas
  • Les différents modes
  • Éditer, sauver, exécuter un programme avec la syntaxe Xcas
  • Débugger un programme avec la syntaxe Xcas
  • Présentation générale des instructions avec la syntaxe Xcas
• Les différentes instructions selon le mode choisi
  • Les commentaires
  • Les variables
  • Les paramètres
  • Les Entrées
  • Les Sorties
  • La séquence d’instructions ou action ou bloc
  • L’instruction d’affectation
  • L’instruction d’affectation par référence
  • L’instruction pour faire des hypothèses sur une variable formelle
  • L’instruction pour connaitre les contraintes d’une variable
  • Les instructions conditionnelles
  • Les instructions "Pour"
  • L’instruction "Tant que"
  • L’instruction "repeter"
  • Les conditions ou expressions booléennes
  • Les fonctions
  • Les listes
  • Un exemple : le crible d’Eratosthène
  • Un exemple de fonction vraiement récursive
• Exercices simples
  • Savoir si une liste est croissante
• Les exercices d’algorithmiques au baccalauréat série S
  • Trois exercices classiques
  • En 2009 Centre étranger
  • En 2010 Amérique du sud
  • En 2011 La Réunion
  • En 2012 France
  • D’autres algorithmes sur ce modèle
• Des programmes tres simples sur les chaînes de caractères
  • Compter un nombre d’occurences
  • Supprimer une lettre et sous-chaîne
  • Remplacer une lettre ou une sous-chaîne par une autre chaîne
• Des programmes tres simples pour les Mathématiques
  • Définir le minimum
  • Trier
  • Définir une fonction par morceaux
  • Convertir
  • Les fractions
• Des programmes tres simples pour les Statistiques
  • Simulation du lancer d’une pièce
  • Simulation d’un dé
  • Simulation d’une variable aléatoire
  • Simulation d’une variable aléatoire
  • Comment simplifier √a+√b lorsque (a,b)∈ ℕ²
• Les programmes d’arithmétique
  • Quotient et reste de la division euclidienne
  • Calcul du PGCD par l’algorithme d’Euclide
  • Identité de Bézout par l’algorithme d’Euclide
  • Décomposition en facteurs premiers d’un entier
  • Décomposition en facteurs premiers en utilisant le crible
  • La liste des diviseurs
  • La liste des diviseurs avec la décomposition en facteurs premiers
  • Calcul de A^P mod N
  • La fonction "estpremier"
  • La fonction estpremc en utilisant le crible
  • Méthode probabiliste de Mr Rabin
  • Méthode probabiliste de Mr Miller-Rabin
  • Numération avec Xcas
  • Écriture d’un entier dans une base rationnelle
  • Traduction Xcas de l’algorithme de Hörner
  • Savoir si le polynôme A est divisible par B
  • Affichage d’un nombre en une chaîne comprenant des espaces
  • Écriture décimale d’un nombre rationnel
  • Développement en fraction continue
  • Suite de Hamming
  • Développement diadique de a/b∈ [0;1[
  • Écriture d’un entier comme ∑_{j≥ 1} a_jj! avec 0≤ a_j<j
  • Les nombres de Mersenne
  • Les nombres parfaits et les nombres amiables
  • Les parallélépipèdes rectangles presque parfaits
  • Les nombres heureux
  • L’équation de Pell
• Exercices de combinatoire
  • Fonction partage ou nombre de partitions de n∈ ℕ
  • Un exercice de combinatoire et son programme
  • Visualistion des combinaisons modulo 2
  • Un exercice
  • Valeur de e et le hasard
  • Distance moyenne entre de 2 points
• Les graphes et l’algorithme de Dijkstra
  • L’algorithme sur un exemple
  • Déscription de l’algorithme de Dijkstra
  • Le programme
  • Le chemin le plus court d’un sommet à un autre
• Exercices sur trigonométrie et complexes
  • Les polynômes de Tchebychev
• Codage
  • Codage de Jules Cesar
  • Écriture des programmes correspondants
  • Codage en utilisant une symétrie par rapport à un axe
  • Codage en utilisant une application affine
  • Codage en utilisant un groupement de deux lettres
  • Le codage Jules César et le codage linéaire
  • Chiffrement affine : premier algorithme
  • Chiffrement affine : deuxième algorithme
  • Devoir à la maison
  • Codage de Vigenère
  • Codage RSA
  • Les programmes correspondants au codage et décodage RSA
  • Codage RSA avec signature
• Algorithmes sur les suites et les séries
  • Les suites
  • Les séries
  • Méthodes d’accélération de convergence des séries alternées
  • Polynômes de Bernstein
  • Développements asymptotiques et séries divergentes
  • Solution de f(x)=0 par la méthode de Newton
  • Trouver un encadrement de x0 lorsque f(x0) est minimum
• Algorithmes d’algébre
  • Méthode pour résoudre des systèmes linéaires
  • Résolution d’un système linéaire
  • La décomposition LU d’une matrice
  • Décomposition de Cholesky d’une matrice symétrique définie positive
  • Réduction de Hessenberg
  • Tridiagonalisation des matrices symétriques avec des rotations
  • Tridiagonalisation des matrices symétriques avec Householder
• Le calcul intégral et les équations différentielles
  • La méthode des trapèzes et du point milieu pour calculer une aire
  • Accélération de convergence : méthode de Richardson et Romberg
  • Les méthodes numériques pour résoudre y′=f(x,y)
• Exercice : Les courses poursuites
  • Le chien qui va en direction de son maitre
  • Avec les sommets d’isopolygônes
  • Avec les sommets de polygônes quelconques
  • Avec des points aléatoires
• Les quadriques
  • Équation d’une quadrique
  • Équation reduite d’une quadrique
• Quelques compléments
  • Pour réutiliser le graphe d’une fonction utilisateur
  • Les programmes de quadrillage
• Les programmes récursifs
  • Avec des chaines de caractères
  • Les palindromes
  • Les dessins récursifs
  • Les tours de Hanoï
  • Les permutations
• Récupérer et installer un logiciel
• Index
• Table des matières

Ce document a été traduit de L^AT_EX par H^EV^EA