Résoudre le système différentiel :
u′(t)=u(t)+2v(t)+t
v′(t)=2u(t)+v(t)+t+1
Puis trouver les solutions de ce sytème qui vérifie u(0=1,v(0)=2
On tape :
desolve(y’=[[1,2],[2,1]]*y+[x,x+1])
On obtient
[[(9*exp(-x)+5*exp(3*x)+9*c_0*exp(-x)+9*c_0*exp(3*x)- 9*c_1*exp(-x)+9*c_1*exp(3*x)-6*x-14)/18, (-9*exp(-x)+5*exp(3*x)-9*c_0*exp(-x)+ 9*c_0*exp(3*x)+9*c_1*exp(-x)+9*c_1*exp(3*x)-6*x+4)/18]]
cela donne les expressions de u(x) et v(x).
Ou on tape :
desolve(y’=[[1,2],[2,1]]*y+[t,t+1],t,y)
ou on tape :
desolve(z’=[[1,2],[2,1]]*z+[t,t+1],t,z)
ou on tape :
desolve(z’=[[1,2],[2,1]]*z+[t,t+1],z(t))
On obtient
[[(9*exp(-t)+5*exp(3*t)+9*c_0*exp(-t)+9*c_0*exp(3*t)- 9*c_1*exp(-t)+9*c_1*exp(3*t)-6*t-14)/18, (-9*exp(-t)+5*exp(3*t)-9*c_0*exp(-t)+ 9*c_0*exp(3*t)+9*c_1*exp(-t)+9*c_1*exp(3*t)-6*t+4)/18]]
cela donne les expressions de u(t) et v(t).
Puis, on tape :
desolve([y’=[[1,2],[2,1]]*y+[x,x+1],y(0)=[1,2]])
On obtient
[[(16*exp(3*x)-3*x-7)/9,(16*exp(3*x)-3*x+2)/9]]
cela donne les expressions de u(x) et v(x) tels que u(0)=1 et v(0)=2.
Ou on tape :
desolve([z’=[[1,2],[2,1]]*z+[t,t+1],z(0)=[1,2]],t,z)
ou on tape :
desolve([z’=[[1,2],[2,1]]*z+[t,t+1],z(0)=[1,2]],z(t))
On obtient
[[(16*exp(3*t)-3*t-7)/9,(16*exp(3*t)-3*t+2)/9]]
cela donne les expressions de u(t) et v(t) tels que u(0)=1 et v(0)=2.