Gamma a comme argument 1 ou 2 arguments.
Avec 1 argument : un nombre réel a.
Gamma calcule les valeurs de la fonction Γ au point a.
On a par définition :
Si a est un réel strictement positif ,
Γ(a)= | ∫ |
| e−tta−1dt |
car ∫0+∞e−tta−1dt est convergente si a>0,
et si a est un réel strictement négatif on définit Γ(a) en
utilisant la formule :
Γ(a)= |
|
Par exemple on a :
Γ(0.7)=1.29805533265=−0.3*Γ(−0.3)=−0.3*−1.3*Γ(−1.3)
Remarques
Si a est un entier negatif ou nul, on a Γ(a)=+∞.
On a pour n ∈ ℕ : Γ(n+1)=n! car :
Γ(1)=1 |
Γ(n+1)=n*Γ(n) |
et ainsi :
Γ(n+1)=n! |
On tape :
On obtient :
On tape :
On obtient :
On tape :
On obtient :
On tape :
On obtient :
En effet : Gamma(0.7)=-0.3*Gamma(-0.3)
On tape :
On obtient :
En effet :
Gamma(0.7)=-0.3*Gamma(-0.3)=(-0.3)*(-1.3)*Gamma(-1.3)
Avec 2 arguments : les nombres a et b≥ 0.
Gamma(a,b) calcule les valeurs de la fonction γ supérieure qui
a aussi comme nom ugamma.
On a par définition :
Γ(a,b)= | ∫ |
| e−tta−1dt, si b≥ 0 |
On tape :
On obtient :
On tape :
On obtient :
On tape :
On obtient :
On tape :
On obtient :