"Tout ce qui vaut la peine d'être fait vaut la peine d'être bien fait"
Carla et Vilhelm Hansen, Petzi alpiniste, Casterman 1960
Mon activité de recherche est presque entièrement dédiée aux équations aux dérivées partielles non linéaires, que j'aime étudier avec des méthodes inspirées de la théorie des systèmes dynamiques. Mes premiers travaux étaient consacrés pour la plupart à l'existence et la stabilité d'ondes progressives ou de profils autosimilaires dans des systèmes de réaction-diffusion ou des équations hyperboliques amorties. Depuis quinze ans environ, je me concentre principalement sur des problèmes mathématiques issus de la mécanique des fluides incompressibles. J'ai ainsi étudié le comportement asymptotique en temps des solutions de l'équation de Navier-Stokes dans le plan, en montrant la convergence vers les tourbillons d'Oseen, et j'ai traité le problème de Cauchy avec tourbillon initial mesure. Plus récemment, je me suis intéressé à l'interaction des tourbillons visqueux dans le plan, à l'existence et la stabilité des tourbillons de Burgers, ainsi qu'aux propriétés des anneaux et filaments tourbillonnaires dans un cadre axisymétrique. En parallèle, j'ai également étudié la stabilité des ondes progressives périodiques dans l'équation de Schrödinger non linéaire, la stabilité des oscillations uniformes en espace dans les systèmes de réaction-diffusion, et la convergence globale vers des ondes progressives dans les systèmes formellement gradients. My research is almost entirely devoted to nonlinear partial differential equations, which I like to consider from a dynamical system point of view. My first contributions dealt with existence and stability questions for travelling waves or selfsimilar profiles in reaction-diffusion systems or damped hyperbolic equations. Since more than fifteen years, a good part of my activity is devoted to various mathematical problems in fluid mechanics. In particular, I studied the long-time asymptotics of solutions to the Navier-Stokes equation in the whole plane, thus showing convergence to Oseen vortices, and I solved the Cauchy problem with measure-valued initial vorticity. More recently, I got interested in the interaction of viscous vortices in the plane, in the existence and stability of Burgers vortices, and in the properties of vortex rings and vortex filaments in the axisymmetric case. In parallel, I also studied the stability of periodic travelling waves in the nonlinear Schrödinger equation, the stability of periodic oscillations in reaction-diffusion systems, and the global convergence towards travelling waves in formally gradient PDE's.
