Prof. Grégory Berhuy

 


Thèmes de Recherche

Je fais partie du groupe Algèbre et Géométrie, ainsi que du groupe Théorie des nombres.

Je m'intéresse à la classification des structures algébriques, et plus particulièrement à leur invariants discrets et cohomologiques. Depuis quelques années, je m'intéresse également à l'application des algèbres non commutatives à la communication sans fil.

Mots-clés: Structures algébriques, formes quadratiques, formes hermitiennes, algèbres  centrales simples avec et sans involution, produits croisés, torseurs sous un groupe algébrique, cohomologie galoisienne, dimension essentielle, dimension canonique , invariants cohomologiques, communication sans fil, codes MIMO, codes MRD, distances du rang généralisées, codes cycliques (tordus ou non)

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Livres  

  • "Algèbre : le grand combat." Editions Calvage et Mounet, Collection Mathématiques en devenir, vol. 121 (Janvier 2018)



    Une table des matières est téléchargeable ici.

    Un erratum est disponible ici. Si  vous trouvez des coquilles, n'hésitez pas à me les signaler par email.

       
  • “An introduction to central simple algebras and their applications to wireless communication” (avec F. Oggier) AMS Surveys and Monographs, vol. 191 ( Août 2013).


    Un erratum est disponible ici . Si vous trouvez des coquilles, n'hésitez pas  à me les signaler par email.
  • "Modules: théorie, pratique...et un peu d'arithmétique!" Editions Calvage et Mounet, Collection Mathématiques en devenir, vol. 109 (2012).

     
          Un erratum est disponible ici . Si vous trouvez des coquilles, n'hésitez pas           à me les signaler par email.





Ressources pédagogiques

Notes de cours

Cours d'algèbre  (L3MAA):  

Ces notes contiennent le contenu de l'UE d'Algèbre du premier semestre de la L3MAA. Pour les télécharger, cliquez  ici.

Cours de Théorie de Galois  (M1MG):

Ces notes contiennent le contenu de l'UE d'Algèbre du premier semestre de la L3MAA . Pour les télécharger, cliquez  ici.
(Notes disponibles à partir de Juin 2024)

Introduction à la cohomologie galoisienne (M2)

Une introduction à la cohomologie galoisienne  [notes d'un cours donné à Nanyang Technological University. En anglais]: pdf

Textes sur des sujets divers

Classes de conjugaison de GL_2(F), SL_2(F) et PSL_2(F)

Un texte qui décrit les classes de conjugaison de GL_2(F), SL_2(F) et PSL_2(F) sur un corps quelconque. On dénombre aussi le nombre de classes de conjugaison et leurs cardinaux lorsque F est un corps fini : pdf

Similitudes de matrices entières et classes d'idéaux II

Un texte qui explique le lien entre les classes de similitude de matrices entières de taille arbitraire et les idéaux de certains anneaux - Version préliminaire  (niveau M1): pdf


Similitudes de matrices entières et classes d'idéaux I

Un texte qui explique le lien entre les classes de similitude de matrices entières 2x2 et les idéaux des anneaux quadratiques (niveau L3): pdf



L'art du contre-exemple en théorie des anneaux

Un texte qui explique comment construire systématiquement des contre-exemples à la principalité ou à la factorialité d'un anneau commutatif (niveau M1) :pdf

Automorphismes des algèbres de matrices sur un anneau commutatif

Un texte qui étudie les automorphismes des algèbres de matrices sur un anneau commutatif. On démontre entre autres que les automorphismes d'une algèbre de matrices sur un corps sont tous intérieurs, et on  montre que ce résultat ne tient plus sur un anneau. On présente alors quelsques classes d'anneaux pour lesquels le résultat précédent reste vrai (niveau M1):  pdf

Formes linéaires en dimension quelconque

Un texte qui étudie les formes linéaires sur un espace vectoriel en dimension quelconque. Dans ce texte,, on redémontre la correspondance classique entre les sous-espace vectoriels d'un sous-espace et les sous-espaces de son dual, et on étudie la validité de cette correspondance en dimension infinie (niveau L3): pdf


Nombre de morphismes de K-algèbres à valeurs dans une extension de K

Un texte  qui étudie le nombre de morphismes d'algèbres à valeurs dans un corps. En particulier, on généralise les résultats connus sur le nombre de plongements d'une extension de corps  (niveau M1) : pdf

Introduction au problème de Noether

Un texte qui étudie les polynômes et les fractions rationnelles invariantes sous l'action d'un groupe fini. En particulier, on montre une généralisation du théorème des polynômes/fractions rationnelles symétriques pour les groupes abéliens finis en présence de suffisamment de racines de l'unité (niveau M1) : pdf

Valeurs propres de matrices symétriques

Une version longue du texte précédent, qui inclut aussi le cas des matrices symétriques à coefficients dans un corps contenant une racine de -1 (niveau L3): pdf

Valeurs propres de matrices symétriques rationnelles

Un texte qui caractérise les réels qui sont valeurs propres de matrices rationnelles. La démonstration fournit une jolie application de l'algèbre bilinéaire et du théorème des quatre carrés (niveau L2): pdf

Groupes diédraux

Un texte présente les groupes diédraux (niveau L3): pdf

Groupes d'ordre 8

Un texte donne la classification des groupes d'ordre 8  (niveau L3): pdf

Groupes d'ordre 12

Un texte donne la classification des groupes d'ordre 12, et qui contient aussi des résultats complémentaires sur les produits semi-directs (niveau L3): pdf

Comment définir une topologie ?

Un texte qui explique les diverses manières de définir une topologie, autrement que par les ouverts (niveau L3): pdf

Topologie cofinie

Un petit texte sur la topologie cofinie, qui  permet de mettre en évidence quelques  contre-exemples en topologie (niveau L3): pdf

Lemme de Krull vs axiome du choix

Un texte qui démontre l'équivalence entre l'axiome du choix et l'existence d'idéaux maximaux (niveau L3): pdf


Links

Institut Fourier

Linear algebraic groups and related structures preprint server

Electronic journals

Mathscinet

Alexander Merkurjev’s webpage

Markus Rost’s webpage

 

 

 

 

 

 Cette page est maintenue à jour par  Grégory Berhuy. Dernière mise à jour: 8 Mars 2024.